第七章回顾与思考（2）课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第七章 回顾与思考(2) 复习目标：（1分钟） 2.能熟练掌握平行线的判定定理、性质定理 的综合应用，进一步规范证明的格式. 1.能熟练应用平行线的判定定理、性质定理 进行简单的证明. 请快速浏览课本P172 - 176，完成下列问题： 学生自学，教师巡视（2分钟） 自学指导1（1分钟） 1.平行线的判定方法： ② 内错角相等，两直线平行. ③ 同旁内角互补，两直线平行. ① 同位角相等，两直线平行. ④ 平行于同一条直线的两条直线平行. 2.平行线的性质定理： ② 两直线平行，内错角相等. ③ 两直线平行，同旁内角互补. ① 两直线平行，同位角相等. 公理 复习检测1（9分钟） (变式)如图1,请添加一个条件:使AD∥BC的条件是_______. 1.已知：如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断 a∥b的是(　　) A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2+∠5=180° A 2.如图2，已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°, 则∠BCD=______. 20° B D A C E 3 4 1 2 5 图2 图1 ∠1=∠2 认准“三线八角” 找准截线与被截线 易漏单位 C D E B A F 3.(1)已知:如图a直线AB∥ED.求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD; (2)如图b,如果点C在AB与ED之外,其他条件不变, 那么会有什么结果？ (P186 T15) C D E B A 图a 图b 各有角的一边在同一条直线上，这条直线就是截线， 另外两边为被截线 3.(P186 T15) （1）已知：如图（a），直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD; （2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变， 那么会有什么结果？ 1 2 F （1）证明：过点C作CF平行于AB，如图所示. 则CF∥ED. ∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE， ∴∠ABC+∠CDE=∠1+∠2， 即∠ABC+∠CDE=∠BCD. （2）解：∠ABC-∠CDE=∠BCD 1 看下图，与同学讨论∠ABC、∠BCD、∠CDE之间的关系. C D E B A ∠ABC+∠CDE=∠BCD ∠ABC-∠CDE=∠BCD ∠ABC+∠BCD +∠CDE =360° 讨论、更正、点拨（2分钟） C B A D E ∠B+∠BCD+∠D=180° D E B A C 遇到“四线”“三角”“两平行”的题目，可以灵活添加辅助线，构成平行线，或构成三角形，利用平行线性质或三角形内角和或外角定理来解决问题. 1 2 学生自学，教师巡视（3分钟） 解：AB∥CD.理由如下：如图 复习指导2：（1分钟） 请完成课本P186 T13 ，注意答题格式规范. 如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4。试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？ 5 6 ∵MN∥EF ∴∠1=∠2=∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2=∠3 ∵∠1+∠2+∠5=∠3+∠4+∠6=180° ∴∠5=∠6 （内错角相等，两直线平行） ∴AB∥CD ①证明须有条理性 ②条件须充分、必要 要先判断 复习检测 2（8分钟） (变式)如图2,△ABC中∠B、∠C的角平分线分别是BD、CD, 相交于D，过D的直线EF∥BC，交AB、AC于E、F.若 AB=10cm，AC=8cm，则△AEF的周长是________. 2.一辆汽车在城市街道上行驶，两次拐弯后，行驶街道与 原来街道平行，如果第一次拐弯的角度是55°，那么第 二次拐弯的角度是___________. 分类讨论思想 图1 55°或125° 18cm 3.如图3，AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°.(1)求∠C的度数. (2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说 明理由. 图2 A D E F B C A B E D C 1 图3 1.(P185 T6)如图1，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC, ∠DBE=30°，∠EBC=25°，则∠BDE的度数是______. 125° C D E B A 出现平行线，角平分线，必定出现等腰三角形 3 1 2 解： （2）DE∥AB. 理由如下： （1）∵AD∥BC ∴∠C=∠B=60° ∵∠1=∠C，∠B=60° ∴∠1=∠B 3.如图3，AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°.(1)求∠C的度数. (2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说 明理由. A B E D C 1 由（1）得∠