四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泸县四中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知向量，，则 A. B. C. D. 2.圆的圆心为 A. B. C. D. 3.点到直线的距离为 A.2 B. C.1 D. 4.盒中有4个大小相同的球，其中白球2个，黑球2个，从中任意摸出2个（摸出后不放回），则至少摸出一个黑球的概率为 A. B. C. D. 5.某校高一（2）班的学习委员统计某次数学测验的平均分与方差，计算完毕后才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.记原平均分和原方差分别为，，重算后新平均分和新方差分别为，.若未录入的得分恰好为，则 A.， B.， C.， D.， 6.已知倾斜角为的直线与直线 垂直,则的值为 A. B. C. D. 7.对于事件A与事件B，下列说法错误的是 A.若事件A与事件B互为对立事件，则 B.若事件A与事件B相互独立，则 C.若，则事件A与事件B互为对立事件 D.若，则事件A与事件B相互独立 8.已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 二．多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9.如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则下列结论正确的是 A.平面 B. C.平面 D. 10.已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为 A.1 B. C.-2 D.-1 11.在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为.若直线上存在一点P，使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知过双曲线的左焦点F的直线l与双曲线左支交于点,过原点与弦的中点D的直线交直线于点E,若为等腰直角三角形,则直线l的方程为 A. B. C. D. 第2卷 非选择题（90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 . 14.已知点，，，，过点P作平面OAB，H为垂足，则点H的坐标是_________. 15.已知点,,圆 ()上存在唯一的点,使,则实数的值是__________. 16.已知抛物线,焦点为F,过点作抛物线C的两条切线,切点分别是A,B,已知线段AB的中点,则的值是________. 四、解答题（本大题共6个大题，共70分） 17.（10分） 围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是，都是白子的概率是. （1）求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率； （2）求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率. 18.（12分） 已知的三个顶点，，. （1）求BC边所在直线的方程； （2）BC边上中线AD的方程为，边上高线AE过原点，求点A的坐标. 19.（12分） 已知直线过点和点． （）求直线的方程． （）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程． 20.（12分） 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面ABCD，点P，Q分别在棱，上. （1）若P是的中点，证明：； （2）若平面，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积. 21.（12分） 已知双曲线C的渐近线方程为，且过点. (1)求C的方程； (2)设，直线()不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过定点. 22.（12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为,,长轴长为4,椭圆C过点. (1)求椭圆C的方程； (2)已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧）,过E的直线l与椭圆C交于点M和点N,且与互为补角,求面积的最大值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题参考答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6. B 7.C 8.C 9.ABC 10.BCD 11.AB 12.AC 13. 14. 15.或 16.17或44 17.（1）设事件“从中任意取出2粒都是黑子”，事件“从中任意取出2粒都是白子”，事件“任意取出2粒恰好是同一色”，则，且事件A与B互斥，则， 即任意取出2粒恰好是同一色的概率. （2）设事件“从中任意取出2粒恰好是不同色”， 由（1），知事件D与事件C是对立事件，且， 所以任意取出2粒恰好是不同