2022年高考数学关键能力提升 专题讲义

2022年高考数学关键能力提升专题讲义 目录 1、 阅读理解能力 2、 信息整理能力 3、 批判性思维能力 4、 语言表达能力 一、关键能力-阅读理解能力 专题综述 阅读理解能力是指学生能从语言符号中获取正确意义所需要的多种能力，是解答所有学科题的基础能力．高考数学学科考查的阅读理解能力不只是认识汉字、理解汉字，而是理解用汉字描述的数学定义、定理，考查的是以数学知识和背景为基础和依托的文字语言、符号语言和图形语言的理解能力. 由下图可知，2021年高考数学卷平均字数900左右，新高考卷要高于平均值，较往年中等偏少，但是公式的数量较往年有所提升，试卷承载的信息量没有减少，对学生的阅读理解能力的要求仍然较高. 图1：高考数学试卷历年平均字数 图2：高考数学试卷历年图表、公式数 近2年新高考卷对阅读理解的考查 2020年新高考1卷 2021年新高考1卷 T4：以“日晷”为背景的数学文化题 T16：民间剪纸艺术中抽象出数列模型 T6：基本再生数与新冠肺炎，指数模型 T18:“一带一路”知识竞赛中蕴含的概率统计问题 T15：学生劳动实习中的零件加工实践 T19：空气污染问题（PM2.5与SO2相关性问题） 专题探究 探究1：符号定义问题 抽象的符号语言是数学的重要特征，更是思维操作的便捷材料。对符号的理解掌握是数学解题的关键。全国卷在不同的年份都有探索，新高考内容改革以后逐步多了起来，这与中国高考评价体系将其发展水平作为测评要求直接相关。 (2020全国Ⅱ卷理科T12)周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于 重要指标，下列周期为5的序列中，满足的序列是（ ） A. B. C. D. 【阅读突破】 文字语言 符号语言 理解周期数列的含义 理解描述周期数列性质的指标的含义 对四个选项含义的阅读理解 一般的选择题都是根据题目的条件进行推理或运算，得出结果后与选项进行比较，挑选出正确的选项．而本题需要根据题目的条件，对选项进行逐个验算才能选出正确选项,对阅读理解能力和计算能力都有较高要求. 【解析呈现】 由知，序列的周期为m，由已知，， 对于选项A， ， ，不满足； 对于选项B， ，不满足； 对于选项D， ，不满足； 故选：C. (2021·云南昭通高三联考)新型定义:对实数与新运算“”: ,设函数.若方程有两解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 探究2：概率统计建模 高考数学试卷对数学阅读能力的考查是全方位的，包括阅读数学材料，理解其中的数学语言，还包括阅读应用问题的材料，理解生活语言，从中抽象数量关系，利用数学语言进行描述，进而应用数学方法进行解决．高考对数学阅读能力的要求包括读懂、理清、弄通、会做．统计概率建模问题就是全方位考查数学阅读理解能力的重要载体. （2018全国卷Ⅰ理科T20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点． (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【阅读突破】 文字语言 符号语言 理解商品检验中包含的概率思想 的含义 理解相互独立事件,通过独立事件构建独立重复试验模型 的含义 理解问题(ii)包含的最小化检验成本的含义，将检验成本与概率中的数学期望联系起来，所设计的问题具有现实意义 本题以企业在销售过程中的成本控制问题为背景，着眼于“最小化检验成本”的决策问 题设计与设问，试题考查了独立重复试验概率模型、二项分布的知识和应用、概率的计算、参数的估计、随机变量期望的计算与应用，同时考查了考生综合运用所学知识解决实际问题的能力，试题具有很好的选拔功能，达到了考查阅读、应用、建模能力的目的。 【解析呈现】 (1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为． 因此． 令，得．当时，； 当时，．所以的最大值点为． (2)由(1)知，． （i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数， 依题意知，，即． 所以． （ii）如果对余下的产