第4章实数 期末综合复习题 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（　　） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 2．下列整数中，比大且比小的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列等式成立的是（　　　） A． B． C． D． 6．以下说法正确的选项是（    ） A．是的立方根 B．1的平方根是1 C．的平方根是 D．的平方根是4 7．一个正数的两个平方根分別为与，则这个正数为（    ） A． B．2 C．4 D．9 8．有一列数按如下顺序排列：，…，则第2023个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．25的平方根是 ，的立方根为 ． 10．近似数万的精确到 位． 11．的相反数为 ． 12．若，则 ． 13．比较大小： （填“”或“”或“”）. 14．已知中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c满足，则的面积为 ． 15．若和都是一个正数的平方根，则a的值为： ． 16．有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为时，输出y的值是 ． 三、解答题 17．把下列各数的序号分别填在相应的横线上：①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩（每两个“3”之间依次多一个“2”） (1)正整数：______；(2)分数：______；(3)无理数：______． 18．求下列各式中的． (1) (2) 19．计算：． 20．计算： (1) (2) 21．归纳与探究： (1)计算：___________，，_________，_____________________，…； (2)猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？ (3)应用：有理数在数轴上所对应的点如图所示，是4平方根．计算： 22．观察下列等式： ①；②；③；④；… (1)写出式第个等式： ；猜想： ； (2)写出第n个等式，并证明． 23．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 参考答案 1．解：A、（精确到），故A错误； B、（精确到千分位），故B正确； C、（精确到万分位），故C错误； D、（精确到），故D错误． 故选：B． 2．解：∵， ∴， ∴比大且比小的是2， 故选B． 3．解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； （1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故选C． 4．解：当时， ， ∴当时，的值为． 故选：C． 5．解：A、，计算正确，故符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选A． 6．解：A．是的立方根，故正确； B．1的平方根是，故错误；   C．没有平方根，故错误；   D．，4的平方根是，故错误； 故选：A． 7．解：一个正数的两个平方根分別为与， ， 解得：， ， 这个正数为， 故选：D． 8．解：由题知， 数列中的数按负数、负数、正数循环出现， 又因为余1， 所以第个数是负数． 将改写成可发现， 分母依次扩大2倍，且第一个数的分母是2， 所以第2023个数的分母是； 分子上的被开方数依次增加1，且第一个数分子上的被开方数是2， 所以第2023个数的分子上的被开方数是2024， 所以第2023个数是． 故选：D． 9．解： ， ， 25的平方根是，的立方根为． 故答案为：，． 10．解：近似数万中，最右边的数字8在百位上，则近似数万的精确到百位， 故答案为：百． 11．解:∵， ∴的相反数是， 故答案为：． 12．解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵ =-50，(-4)3= -64，-50>-64， ∴ ． 故答案为>． 14．解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴为直角三角形，且a，c为直角边， ∴的面