4.3.3 余角和补角 课件 2023-2024学年人教版七年级上册数学

§4.3.3　余角和补角 比萨斜塔 学习目标 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题；(重点、 难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点) A C D 1 2 B 情境引入1： 在一次数学活动中，如图所示：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB， 小兰说：“∠1 =∠2 ” 小明说：“∠1 =∠B ” 说说你的想法 情境引入： 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4 个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1 +∠2 = 90°. 2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？ ∠3 +∠4 = 180°. 余角和补角的概念 互为余角(互余): 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 ∠1、∠2互为余角 即：∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角 互为补角(互补): 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 ∠1、∠3互为补角 即：∠1是∠3的补角， 或∠3是∠1的补角 我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 15° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 75° 165° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x° 90° x° 180° x° 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 典型例题1： 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解: 180 – x 解之得: x = 45 答:这个角是45°。 则它的补角为(180°- x°), = 3 x 得: 设这个角为x°, 针对练习：1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 4. 若∠1 与∠2，∠3 都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 3 ∠2 = 180°－∠1 = ∠3 = 180°－∠1 结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到： 同角 (等角) 的余角相等. 2.如图，∠AOB＝∠COD＝90°， ∠BOC＝40°，则∠AOD＝____． 3.把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得 到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝____． 140° 55° 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:________ 西南方向:________ 东南方向:________ 东北方向:________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° O 北 南 西 东 （3）南偏西25° 25° 北偏西70° 南偏东60° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度 北 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來 南 3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度 东 西 北 南 ● A 说出B在A的 B ● 40° 70° ● B 65° 45° ● B ● B 那么A在B的 ● B 40° 北偏东40° 南偏西40° 例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° 所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。 ● B ● D 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。 C ● 40° 10° 射线OC的方向就是