第1章全等三角形 期末复习解答题题型分类专题提升训练 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》 期末复习解答题题型分类专题提升训练（附答案） 一、作图题 1．尺规作图． 已知． 求作：，使．不写作法，保留作图痕迹，简单说明作图的理由．    2．如图，在中，是上一点，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）    连接，求作（点在线段上；点在线段的右侧），使得； 3．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．    (1)在图1中，画出所有与全等（不包含）的； (2)在图2中，过顶点A画一条直线平分的面积（不写作法，保留作图痕迹）． 4．如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接．    (1)依题意补全图形； (2)设，求的大小（用含的代数式表示）； (3)用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 5．如图，在中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，过点作于，在线段上截取，连接交于． (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)判断线段与之间的数量关系，并证明． 6． 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 7．如图，点E在的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，证明：． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O． （1）求证：OB＝OC； （2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度数． 9．已知：如图，点D、E分别在上，，相交于点O，．求证： (1)； (2)． 10．如图，、分别是的边和上的高，点P在的延长线上，，点Q在上，．求证：    (1)； (2)． 11．在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．    (1)当直线在图1的位置时，求证：． (2)当直线在图2的位置时，求证：． 12．如图，和中，，，，边与边交于点（不与B、C重合），点B、E在异侧；    (1)求证； (2)若，，求的度数． 13．已知：如图，，垂足分别为D，E．    (1)线段和的数量关系是 ； (2)请写出线段之间的数量关系并证明． 14．如图，与的顶点A，，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，，，． (1)求证： (2)若，求线段的长． 15．如图，，，，，垂足分别为、． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 16．如图，与交于点，为的中点，，，，． (1)证明：． (2)若，求的长． 17．在和中，，连接      (1)如图1，若，点在内部，且． ①与有怎样的数量关系？请说明理由； ②延长，与分别交于点，求证； (2)如图2，若，点在外部，交于点． ①（1）中①的结论是否仍然成立？请说明理由； ②直接写出的度数． 18．（1）问题背景：    如图1：在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证，再证明可得出结论，他的结论应是______； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以46海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为，请直接写出此时两舰艇之间的距离． 19．八年级（9）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 (1)如图1，是的中线，延长AD至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形______    【理解与应用】 (2)填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是____． (3)已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 20．（1）理解证明：如图1，，射线在这个角的内部，点，在的边上，且于点于点．求证； （2）类比探究 如图2，点在的边上，点在内部的射线上，分别是、的外角已知．求证：； （3）拓展应用：如图3，在中，，点在边上，，点在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为________．    参考答案 1．解：   ， 即为所求， 理由： 由作图可得： ， ， ． 2．解：如图所示，在上截取，延长，在延长线上截取，    在和中， ， ∴， ∴即为所求． 3．（1）解：如图1，，，即为所求；    （2）解：如图2，直线即为所求；    4．（1）解：依题意，补全图形如图1所示    （2）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵点B关于射线的对称点为