第3章勾股定理 期末综合复习题 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，8 3．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：① ；②；③；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ） A．4 B．6 C．16 D．146 5．如图，小林折叠一张长方形纸片，已知该纸片长，宽，折叠时，小林在边上取一点，将沿直线折叠，使点恰好落在边上的处，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地面（    ）尺 A．4.55 B．5.625 C．4 D．6.375 7．如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（    ） A． B． C．1.2 D． 8．如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，垂足为D，若，则 ． 10．如图，是等边三角形，延长到点D，使，连接．若，则的长为 ．    11．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为 ．    12．如图，四边形的对角线，交于点O，若，，，则 ． 13．如图，在长方形中，是边上的一点，将沿着翻折，点C恰好落在边上的点E处，则阴影部分的面积为 ． 14．如图，在中，，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，是等腰三角形．    15．如图中，，过点作交于点．已知，则的长是 ． 16．如图是一圆杜玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是 ． 三、作图题 17．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．    (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)填空：的面积为 （直接写出结果）； (3)在线段上找一点D，使得将分成两个等腰三角形. 18．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 19．已知为等边三角形，为中线，延长至E，使，连结．    (1)求证：； (2)求的长． 20．如图，点E在上，且    (1)求证： (2)若的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理. 21．若和均为等腰三角形，且，当和互补时，称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高叫做的“顶心距”．    (1)如图1，与互为“顶补等腰三角形”，若连接，判断与是否互为“顶补等腰三角形”：______．（填“是”或“否”）； (2)如图1，与互为“顶补等腰三角形”，当时，若的“顶心距”是，求证：． (3)如图2，当时，与互为“顶补等腰三角形”，连接、，若，求的长． 22．如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．    (1)直接写出与的关系； (2)将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：； (3)将按如图3的位置摆放，使，，，求的长． 23．（1）如图①，在中，，，为边上的中线，则的取值范围是 （提示：延长到点，使，连接）； （2）如图②，在中，，是边上的中点，，交于点，交于点，连接，求证； （3）如图③，在中，点，分别是边，的中点，连接，求证．（简述解题思路即可） 参考答案 1．解：A．∵， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵ ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵ ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，，不是正整数，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B 3．解：，， ， ．