第2章轴对称图形 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有四千多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．如图，，，与关于直线对称，则度数为（    ） A． B． C． D． 3．等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（    ） A．4.5 B．3.5 C．4 D．5 5．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若cm，则（　　）    A．2 B．3 C．4 D．2.8 6．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（    ） A．23 B．50 C．27 D．77 7．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，延长，的平分线交于点P，，则下列结论中：①平分；②；③；④是等腰三角形；⑤．正确的有（         ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为 ． 10．如图，在中，是上一点，，，则 ； 11．如图，，平分，于点D，若，则 ． 12．如图，在中，，平分，若，的面积为5，则的长为 ． 13．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．    14．如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是 ． 15．如图，中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，的周长是 ． 16．如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是 ； 三、作图题 17．如图，已知．    (1)用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在上作点D，使点D到和的距离相等． (2)过点B作交的延长线于点E，作，垂足为F．求证：． 18．已知，如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分．    19．已知：如图，在中，，点D在上，且．    (1)求证：； (2)若，求∠C的度数． 20．已知：在中，，于点D，点E为上一点，且，连接并延长交于点F，连接．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求证． 21．已知：如图，在中，，，点在射线上，且，点在的延长线上，且．    (1) °； (2)如果把题目中“”的条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由； (3)如果把题目中“°”的条件改为“”，其余条件不变，请画出对应的示意图，猜想与有怎样的数量关系并加以证明． 22．在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且．    (1)如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段．若，则的长为 （用含a的式子表示）； (2)如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①求证：； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 23．如图1，在中，点在边上，．    (1)在图、图中，请用直尺和圆规作图：画出关于直线对称的； (2)利用中画出的图形，求证：； (3)如图，已知点在边上，且，连接，试探索和之间的数量的关系，写出你的结论并证明． 参考答案 1．解:A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解： 与关于直线对称， ∴， ， ， ． 故选：C． 3．解：∵已知该三角形是等腰三角形， ∴当的角是底角时，顶角； 当的角是顶角时，符合题意． 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或 ． 故选：D． 4．解：如图，过点作，垂足为， 则此时有最小值， 平分，， ， 故选：． 5．解：如图：    连接 ∵，， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 故选A． 6．解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴. 故选：A. 7．解：在中，， ， 由折叠的性质可得：， ， 故选：C． 8．解：①如图，过点作于点， ∵的平分线交于点P，，，， ，， ， ∴，， ∴平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ， ，故②正确； ③平分，平分， ，， ，③正确； ⑤由②可知，， ，， ，故⑤正确． 根据现有条件无法证明是等腰三角形，故④错误； 故选C． 9．解：根据题意， ①当腰长