精品解析：江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学（纳米班）2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

西交大苏州附中2023-2024学年上学期第二阶段练习 高一纳米基地班数学学科 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式中最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则，，AB围成的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数， 若不等式对恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述．例如，荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中，使用下面记号：表示大于B，表示小于．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个选项，正确的有（ ） A. 在第三象限，则是第二象限角 B. 若三角形的两内角，，满足，则此三角形必为钝角三角形 C. D. 11. 定义性质P：对于任意，都有，则下列函数中具有性质的是（ ） A. B. C. D. 12. 知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 若x为锐角，则 B C. 方程有且只有一个根 D. 方程有两个解 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，集合，则_______． 14. 设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 15. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为______；如果小轮的转速为转/分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______． 16. 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分） 17. 已知集合． （1）若，求实数m取值范围． （2）若），且，求实数m的取值范围． 18. 已知． （1）求的值； （2）若，且角的终边与角关于x轴对称，求的值． 19. 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/平方米.记展位靠墙的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元. （1）请写出装修总费用关于边长的表达式； （2）如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用. 20 已知． （1）求在上的最小值； （2）若对任意的，都存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围． 21. 已知函数． （1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值； （2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 22. 已知函数满足（且）． （1）判断函数的奇偶性及单调性； （2）若的定义域为时，恒成立，求实数m的取值范围； （3）当时，恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西交大苏州附中2023-2024学年上学期第二阶段练习 高一纳米基地班数学学科 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定为特称命题即可得到结果. 【详解】由题意可得，，都有的否定为，使得. 故选：B 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件利用指数、对数函数性质，三角函数诱导公式并借助“媒介”数即可比较判断作答. 【详解】函数在上单调递增，而，则， ， 函数在R上单调递增，而，则，即， 所以. 故选：B 3. 下列各式中最小值为2的是（ ）