14.3 因式分解 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　） A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c 3．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4 4．把代数式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知n是正整数，则下列数中一定能整除 的是 A．6 B．3 C．4 D．5 7．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．若 ， ，则 的值是（　　） A．-12 B．12 C．8 D．-8 二、填空题 9．多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是　 　． 10．把多项式 因式分解的结果是　 　． 11．如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　． 12．因式分解： 　 　． 13．已知 ，则 　 　． 三、解答题 14．分解因式： （1）； （2）. 15．已知 ， ，求 的值. 16．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 17．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4…（第一步） ＝y2+8y+16…（第二步） ＝（y+4）2…（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2…（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a）（a2﹣2a+2）+1进行因式分解． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．3ab或-3ab 10． 11．70 12．（a-b）（a-b+1） 13．80 14．（1）解： ； （2）解： . 15．解； ， 当 ， 时，原式 16．（1）解：3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24， 根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27 （2）解：原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2． 17．解：（1）该同学因式分解的结果不符合题意； 正确的因式分解结果应为（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4； （2）设a2﹣2a＝m， 原式＝m（m+2）+1 ＝m2+2m+1 ＝（m+1）2 ＝（a2﹣2a+1）2 ＝[（a﹣1）2]2 ＝（a﹣1）4． 学科网（北京）股份有限公司 $$