5.5一次函数的简单应用（2） 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

5.5 一次函数的简单应用（2） 第5章 一次函数 浙教版 八年级上册 学习目标 学习目标 (1)会综合运用一次函数的表达式和图象解决简单的实际问题 (2)了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解之间的关系. 课前复习 课前练习 【练习】如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A、B的坐标分别为(2，0),(0，3),过点B的直线l2：y＝0.5x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求l1的解析式；（2）求C、D的坐标；（3）求△BCD的面积． 【思路点拨】 （1）利用待定系数法求AB的解析式；（2）先解方程0.5x+3＝0得C点坐标为（﹣6，0），然后把D（n，6）代入y＝﹣1.5x+3中求出n得到D点坐标； （3）利用三角形面积公式，根据S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC进行计算． 新知探究 新知学习 【新知1】二元一次方程组与一次函数图象的关系 二元一次方程组 的解即为一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标． y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 O P x y y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 例题探究 【例2】某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式．(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标．(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． (3)观察图象，由点A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通票消费更合算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更合算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更合算． 新知学习 【新知2】一元一次不等式与一次函数图象的关系 一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2的图象如图所示. O x y y1＝k1x＋b1 y2＝k2x＋b2 P(x0，y0) （1）不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为__________ （2）不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为__________ 【例3】如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3），B（﹣2.5，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为 　 　． 【解析】解：当x＝﹣1时，y＝﹣3x＝3，∴直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x交于点A（﹣1，3），根据图象可知，不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为﹣2.5＜x＜﹣1，故答案为：﹣2.5＜x＜﹣1． 例题探究 【例4】要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，现A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．设甲运往A地的水泥为x（x≥0）吨，两仓库到A，B两工地的运量和每吨的运费如表： 运量 运费（元/吨） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 x 　　 24 18 B地 　　 　　 25 16 （1）根据题意，完成表格；（2）求出总运费y关于x的函数表达式；（3）利用一次函数的增减性，求出y的最小值． 【解析】（2）由表格可得，y＝24x+25（100﹣x）+18（70﹣x）+16（x+10）＝﹣3x+3920，即总运费y关于x的函数表达式是y＝﹣3x+3920；（3）∵y＝﹣3x+3920，∴y随x的增大而减小， ∵x≥0，70-x≥0，100-x≥0，x+10≥0，解得0≤x≤70，∴当x＝70时，y取得最小值，此时y＝3710 100﹣x 70﹣x x+10 例题探究 【例5】小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午7：00,小聪乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路去飞瀑，车速为30km/h.小慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h. （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？ （2）当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？ 10km 10km 25km 解 设经过t时，小聪与小慧离古刹的路程分别为s1，s2，由题意得：s1=30t，s2=20t+10. 将这两个函数表达式画在同一个直角坐标系上，观察图象得， (1)两条直线s1=30t，s2=20t+10的交点坐标为(1，30)，所以当小聪追上小慧时，s1=s2=30km，即离古刹30km，小于