14.3因式分解提升练2023-2024学年人教版数学八年级上册

 14.3因式分解 一、单选题 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．能被下列数整除的是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 4．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（    ） A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④ 5．分解因式的结果是（2x－y）（2x＋y）的是 （          ） A．－4x2＋y2 B．4x2＋y2 C．－4x2－y2 D．4x2－y2 6．设m、n是实数，定义一种新运算：．下面四个推断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（    ） A．16 B．22 C．34 D．36 8．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（    ） A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b2 9．分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式分解因式的结果为 ( ) A．(x+y+3)(x-y) B．(x-y一3)(x-y) C．(x+y－3)(x-y) D．(x-y+3)(一x-y) 二、填空题 10．分解因式： ． 11．多项式各项的公因式是 ． 12．若 ． 13．的三边a，b，c为互不相同的整数，且，则的周长为 ． 14．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为 ． 15．一个四位数的各个数位上的数字均不为0，且满足位十数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字大2．则称这个四位数为“和2倍数”．例如：，因为，，所以2143为“和2倍数”．已知为“和2倍数”，若将的各个数位上的数字重新拆分组合成2个新的两位数，其中的千位与十位数字分别作为2个两位数的十位，的百位与个位数字分别为作为2个两位数的个位，把按照这种方式组成的所有两位数的和记为．①当，则 ；②当能被7整除时，则满足条件的的最小值为 ． 三、计算题 16．利用因式分解简便计算： （1）； （2） 17．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 18．阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下： 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：________； (2)已知分别是三边的长，且，请判断的形状，并说明理由． 19．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2所表示的数学等式：　 　＝　 　； （2）如果上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值； （3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1种情况即可） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$