2.1 二次函数 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章　二次函数 1　二次函数 单击此处编辑母版文本样式 单元概述 　　本章是我们学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 单元概述 　　函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习的过程.本章的内容在平常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材. 　　本章的重点是对二次函数的图象与性质的理解与掌握，我们要学会画二次函数图象，会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 单元总览 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索生活实例中的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 3.知道二次函数的定义，会判断二次函数的关系. ◎重点:二次函数的定义. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　生活是数学的源泉，数学是人们认识世界的工具，掌握世界的钥匙.而实际问题中又蕴涵着丰富的知识，数学思想和方法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如二次函数在实际生活中就有着许许多多与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西，如果你去买商品，你会选哪一家买呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？要想知道这些知识，我们就一起来探讨二次函数的问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数的定义  阅读本课时相关内容，回答下列问题. 对于函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)，当a、b、c满足什么条件时. (1)它是二次函数；(2)它是一次函数；(3)它是正比例函数. (1)当a≠0时，它是二次函数；(2)当a＝0，b≠0时，它是一次函数；(3)当a＝0，b≠0，c＝0时，它是正比例函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　一般地，形如　y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)　的函数叫做x的二次函数，其中x是　自变量　，a是　二次项系数　，b是　一次项系数　，c是　常数项　.  y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数， a≠0)　 自变量　 二次项系数　 一次项系数　 常数项　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.函数y＝2x(x－3)是(　B　) A.一次函数 B.二次函数 C.正比例函数 D.反比例函数 2.当函数y＝(a－1)x2＋bx＋c是二次函数时，a的取值为(　D　) A.a＝1 B.a＝－1 C.a≠－1 D.a≠1 B D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，则长方形的面积y(平方米)和长方形的一边的长x(米)的关系式为(　C　) A.y＝－x2＋20x B.y＝x2－20x C.y＝－x2＋10x D.y＝x2－10x ·导学建议· 适当以分式的概念教学生区分函数，初中所学的分式函数只有反比例函数，其他函数的解析式都是整式. C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 下列函数中是二次函数的有　①②⑤⑥⑨　.(填序号)  ①y＝2x2；②y＝－x2＋3；③y＝；④y＝15x＋1；⑤y＝3x2－2x－5；⑥y＝(x＋1)2＋2；⑦y＝－x(x2＋4)；⑧y＝；⑨y＝x(1－x)；⑩y＝＋2. ①②⑤⑥⑨　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 关于x的函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当m＝0时，它是　二次　函数，二次项系数为　1　，一次项系数为　－1　，常数项为　0　；当m＝－1时，它是　一次　函数.  　　变式训练　已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值； 二次　 1　 － 1　 0　 一次　 (2)若这个函数是二次函数，求m的值. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1，又∵m－1≠0，即m≠1， ∴当m＝0时，这个函数是一次函数； (2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0，解得m1≠0，m2≠1， ∴当m1≠0、m2≠1时，这个函数是二次函数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 函数y＝(m＋2)＋2x－1是二次函数，则m＝　2　.  2　 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为(　D　) A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一直角三角形两直