能力微专训2——锐角三角函数的应用课件2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第一章　直角三角形的边角关系 能力微专训2——锐角三角函数的应用 单击此处编辑母版文本样式 锐角三角函数的应用在中考中是必考内容，具体的考法是从真实的情境中抽象出直角三角形，再利用勾股定理或解直角三角形或建立方程来解决. 专训导读 单击此处编辑母版文本样式 直角梯形类型 【例1】如图，这是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，BC⊥l于点C.已知AB＝2 m，BC＝5.7 m，∠ABC＝110°，求电灯A到地面l的距离.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36) 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，过点A作AD⊥l于点D，过B作BE⊥AD于点E，则DE＝BC＝5.7 m. ∵∠ABC＝110°， ∴∠ABE＝20°， ∴∠A＝70°， ∴sin 20°＝＝≈0.34， 单击此处编辑母版文本样式 解得AE≈0.68， ∴AD＝AE＋DE≈6.4. 答:电灯A到地面l的距离为6.4米. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　对于直角梯形类型的题目，常常构造“矩形＋直角三角形”的辅助线，利用矩形的对边相等进行线段值的转化，再利用解直角三角形来解决. 单击此处编辑母版文本样式 与仰角、俯角结合类型 【例2】如图，从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到教学楼顶部点D处的仰角为60°.已知楼AE高6米，AB⊥CD于点B，求教学楼CD的高度.(结果保留根号) 单击此处编辑母版文本样式 解:在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AE＝6米， ∴AB＝BC＝AE＝6米. 在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD＝， ∴BD＝AB·tan∠BAD＝6(米)， ∴DC＝CB＋BD＝6＋6(米). 答:教学楼CD高(6＋6)米. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　对于仰角、俯角类型的题目，利用它们的定义“是与水平线所夹的锐角”可知，先作横平的辅助线来构造直角三角形. 单击此处编辑母版文本样式 有平行线类型 【例3】如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角为45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB. 单击此处编辑母版文本样式 解:过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB＝EF，AE＝BF. 由题意可知AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900. ∴在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝900. ∴CE＝＝＝900， 由题意可知AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900. ∴在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝900. ∴CE＝＝＝900， 单击此处编辑母版文本样式 在Rt△BFD中，∠BDF＝60°，BF＝900. ∴DF＝＝＝300， ∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300－900＝19000＋300(米). 答:两海岛之间的距离AB为(19000＋300)米. 在Rt△BFD中，∠BDF＝60°，BF＝900. ∴DF＝＝＝300， ∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300－900＝19000＋ 300(米). 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　对于对边平行的题目，常作平行线的垂线构造矩形来解决. 单击此处编辑母版文本样式 结合方向标来考察 【例4】如图，海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上.渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离.(计算结果用根号表示，不取近似值) 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F， 由题意可得出，∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°， 则∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°， ∴AF＝FC＝AN＝NC，设FC＝AF＝x， ∵tan 30°＝，∴＝， 单击此处编辑母版文本样式 解得x＝15(＋1). ∵tan 30°＝， ∴＝， 解得BN＝15＋5， ∴AB＝AN＋BN＝15(＋1)＋15＋5＝30＋20， 则灯塔A，B间的距离为(30＋20)海里. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　结合方向标的题目，根据方位角的定义能在题目中准确标注出对应的角度是关键，然后利用解直角三角形来解决. 单击此处编辑母