1.6 利用三角函数测高课件2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 单击此处编辑母版文本样式 1.经历活动设计方案自制仪器的过程，学会设计方案、步骤，会说明测量的理由. 2.学会回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识，同时会综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 3.体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题. ◎重点:会综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　现实生活中测量物体的高度，特别是旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？有何用途？如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 测量倾斜角  阅读教材“活动一”的内容，完成下列填空. 1.测量倾斜角可以用　测倾器　，简单的测倾器由　度盘　，　铅锤　和　支杆　组成.  测倾器　 度盘　 铅锤　 支杆　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: (1)把支杆　竖直　插入地面，使支杆的中心线，铅垂线和度盘的0°刻度线　重合　，这时度盘的顶线PQ在水平位置上.  (2)转动度盘，使度盘的　直径　对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.  竖直　 重合　 直径　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 测量物体高度的方法  阅读教材“活动二”及其后面的内容，并回答下列问题. 到现在为止，我们学过的测量物体高度的方法有: (1)利用镜子的反射测物体的高度；(2)利用影长与　物高　成比例；(3)利用三角函数测高.  物高　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度为1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是(　C　) A.55.5 m B.54 m C.19.5 m D.18 m C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.建于明洪武七年(1374年)，高度为33米的光岳楼是我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图1).喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼楼顶P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图2).商店距离海源阁宾馆　20　米(结果保留根号).  20　 图1 图2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.本节内容属于活动课，建议采用活动课的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量. 2.将学生分组，各组分头准备测量所需的仪器. 3.先由学生自主设计活动方案，教师再给予必要的指导. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶，AC＝10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米，则旗杆BC的高度为　6　米.  6　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，这是学校背后山坡上一棵古柏树AB的示意图，在一个晴天里，数学老师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动，得到以下数据: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一是AC是光线的方向，并且测得水平地面上2 m的竹竿影长为0.5 m； 二是测得树在斜坡上影子BC的长为10 m； 三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°. 请你计算出树的高度AB.(≈1.732，结果精确到0.1 m) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，延长AB交CD于点E. ∵BC＝10 m，∠BCD＝30°， ∴BE＝BC×sin 30°＝5(m)，CE＝BC×cos 30°≈8.7(m)， ∵水平地面上2 m的竹竿影长为0.5 m， ∵BC＝10 m，∠BCD＝30°， ∴BE＝BC×sin 30°＝5(m)，CE＝BC×cos 30°≈8.7(m)， ∵水平地面上2 m的竹竿影长为0.5 m， ∴AE＝4CE≈34.8 m， ∴AB＝AE－BE＝29.8 m. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米. (1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米) (2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据:tan 40°≈0.84，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.75) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)在Rt△BCD中，＝cos 40°， ∴CD＝≈＝≈6.7(米). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)在Rt△BCD中，B