1.5 三角函数的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 单击此处编辑母版文本样式 1.会把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 2.知道三角函数在解决问题过程中的作用，增强数学应用意识和解决问题的能力. ◎重点:三角函数在航海、测量、改造工程方面的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　比萨地区1972年发生地震，建成之时就已经倾斜的比萨斜塔，在大幅度的摇摆之后仍然屹立不倒，但是其倾斜程度有所增加.1972年的比萨斜塔，塔身中心线与垂直中心线的夹角即为倾斜角，过塔顶中心到垂直中心线的距离为5.2 m，塔身中心线长54.5 m，请问比萨斜塔的倾斜角是多少？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 我们可以从以上情境中抽象出如下数学问题:设比萨斜塔的塔顶中心为B，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为A，过A点向地面引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5.2 m，BC＝54.5 m，问:(1)的AC长度为多少？(2)∠B，∠C的度数为多少？(3)情境中比萨斜塔的倾斜角为多少？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用锐角三角函数和勾股定理，分别对以上三个问题进行求解，分析结果可知，在解直角三角形时，知道直角之外的五个元素之中的两个元素，即可求出其他元素. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用方位角求距离——航海问题  阅读教材本课时“想一想”前面的内容，根据问题要求，作出解答. 请你根据题意画出船与小岛的方位关系，并给予说明.(并在图中标出已知条件) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处，示意图如图所示. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 仰角与俯角问题  请你阅读教材本课时“想一想”，并回答下列相关问题. 什么是仰角？什么是俯角？在图1－14中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角？ 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.从高处观测低处时，视线与水平所夹的锐角称为俯角.30°的仰角指∠DAC，60°的仰角指∠DBC. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 三角函数的应用实质上是找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形，将实际问题转化为直角三角形问题进行求解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶AB的路程为(　A　) A.(40＋40)海里 B.80海里 C.(40＋20)海里 D.80海里 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，测得一商场自动扶梯的长AB为12米，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度BC为(　B　) A.12tan α米 B.12sin α米 C.12cos α米 D.米 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔B在船的正北方向.(参考数据sin 24°≈0.4，cos 24°≈0.9) (1)求几点钟船到达C处； (2)当船到达C处时，求船和灯塔的距离. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，延长CB与AD交于点E，∴∠AEB＝90°. ∵∠BAE＝45°，AB＝36，∴BE＝AE＝36. 根据题意得∠C＝24°， sin 24°＝，∴AC≈90，90÷20＝4.5，所以12点30分到达C处； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)在直角三角形ACE中，cos 24°＝， 即cos 24°＝，BC＝45. 所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，张老师身高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米，站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°.(取≈1.732，计算结果保留一位小数) (1)求这幢大楼的高DH； (2)求这块广告牌CD的高度. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)在Rt△DME中，ME＝AH＝45米； 由tan 30°＝，得DE＝45×≈15×1.732＝25.98米； 又因为EH＝MA＝1.6米， 因而大楼DH＝DE＋EH＝25.98＋1.6＝27.58≈27.6米. 答:楼高DH为27.6米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)在Rt△CNE中，NE＝45－14