1.4 解直角三角形课件2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 单击此处编辑母版文本样式 1.知道要确定一个直角三角形至少需要除直角外的两个元素,其中一个元素是边长,另一个元素可以是锐角,也可以是边长. 2.在实际问题中,利用三角函数知识和直角三角形中已知元素,求其他的元素. 重点:解直角三角形. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 “数学家当消防员” 一天,数学家跑到消防队去宣布他想当消防员.消防队长说:“我得先给您-个测试.”消防队长带数学家到消防队后院小巷,巷子里有一个货栈、一个消防栓和一卷软管,消防队长问:“假设货栈起火,您怎么办?”数学家回答:“我把消防栓接到软管上,打开水龙头,把火浇灭.” 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 消防队长说:“完全正确!最后一个问题:假设您走进小巷,而货栈没有起火,您怎么办?”数学家疑惑地思索了半天,终于答道:“我就把货栈点着.”消防队长大叫起来:“太可怕了!您为什么要把货栈点着?”数学家回答:“这样我就把问题化简为我已经解决过的一个问题了.”“把货栈点着”,这就是转化,这就是数学家常用的方法.这一句话就把问题从未知领域转化到了已知领域. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 当然了,这只是为了加深我们对转化思想的理解而编撰的笑话而已.在本章中,将实际问题转化为数学模型,将非直角三角形转化为直角三角形等都是转化思想的应用.下面我们一起体会一下转化的妙处吧! 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知直角三角形的两边求解直角三角形 阅读教材本课时“想一想”之前的内容,完成下列问题. 1.由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 2.当已知直角三角形的两条边时,解直角三角形常见类型及解法如下表.(已知Rt ABC,∠C=90 ) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知条件 解法 两条边 两条直角边a和b c= ,由tan A= A ,求∠A,∠B= 90 -∠A 直角边a和斜边c b= ,由sin A= sin A= ,求∠A,∠B= 90 -∠A 90 -∠A 90 -∠A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知直角三角形的一边一角(直角除外)求解直角三角形 阅读教材本课时“想一想”之后的内容,思考下列问题. 当已知直角三角形的一条边和一个角时,解直角三角形常见类型及解法如下表.(已知Rt ABC,∠C=90 ) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知条件 解法 一条边和一个锐角 斜边c和锐角∠A ∠B= 90 -∠A ,a= c sin A ,b= c cos A 直角边a和锐角∠A ∠B= 90 -∠A ,b= ,c= 90 -∠A c sin A c cos A 90 -∠A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 从以上可发现:求解直角三角形,除已知直角外,至少需要 两 个条件,其中至少有一个条件是 边 ,另一个条件可以是一条边,也可以是一个锐角. 两 边 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 用已知的两个条件(至少一个为边)让学生画直角三角形,然后让他们比对,发现画的直角三角形是全等的.帮助学生理解什么条件可以求解一个具体的直角三角形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 要注意:在解直角三角形时,是用三角函数知识,通过数值计算,去求出图形中的某些边的长度或角的大小,这是数形结合的一种形式,所以在分析问题时,一般先根据已知条件作出它的平面或截面示意图,按照图中边角之间的关系进行计算,这样可以帮助我们思考,防止出错.在优选公式时,尽量利用已知数据,避免中间数据. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=4,tan A=,则BC的长是( A ) A.2 B.3 C.4 D.8 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在 ABC中,∠C=90 ,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2,则tan ∠CAD的值是( A ) A.2 B. C. D. A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在 ABC中,∠C=90 ,AC=3,AB=4,欲求∠A的度数,最适宜的做法是( C ) A.计算tan A的值求出 B.计算sin A的值求出 C.计算cos A的值求出 D.先根据sin B求出∠B,再利用90 -∠B求出 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练 在Rt ABC中,∠C=90 .若AB=2,BC=,则tan A的值为( C ) A. B. C. D.2- C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在Rt ABC中,∠C=90 ,∠B=35 ,AB=7,则BC的长为( C ) A.7sin 35 B. C.7cos 35 D.7tan 35 C 合作探究 单击此处编辑母版