1.1.3 等腰三角形的判定及反证法 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第1章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定 教学目标 1.了解等腰三角形的判定方法 2.理解反证法的含义 重点难点 1.等腰三角形判定定理的应用 2.学会运用反证法证明部分问题 提出问题，导入新课 前两节课，我们学习了等腰三角形的相关性质. 等腰三角形的性质都有哪些呢？ 等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”). 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合(简写成 “三线合一”). 提出问题，导入新课 思考： 等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 证明猜想，探求新知 思考：如图，在△ABC 中，如果∠B =∠C，那么 AB 与 AC 之间有什么关系吗？ 3cm 3cm 测量后发现AC和BC相等 合作探究，解决问题 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C. 求证：AB=AC . 证明： 作AD⊥BC于点D， ∴ ∠ADB= ∠ADC=90°. 又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD. ∴ AB=AC. A B C D 有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： 在△ABC 中， ∵∠B =∠C， 应用格式： ∴ AB = AC (等角对等边). A C B 总结归纳 总结归纳 判定一个三角形是否为等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定.只要一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形就一定是等腰三角形. 合作探究，解决问题 例.已知：如图，AB= DC，BD=CA. BD与CA相交于点E. 求证： △AED 是等腰三角形. 证明： ∵ AB=DC， BD=CA， AD=DA， ∴ △ABD≌△DCA（SSS）， ∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等） . ∴ AE=DE （等角对等边）. ∴ △AED 是等腰三角形. 合作探究，解决问题 思考： 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为他的说法正确吗？如果正确，请证明. A B C C A B 如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C. “∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾， 因此 AB ≠ AC. 小明是这样想的： 你能理解他的推理过程吗? 合作探究，解决问题 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法． 你能总结反证法的证明步骤吗？ 总结归纳 获取新知 用反证法证题的一般步骤 1. 假设： 先假设命题的结论不正确； 2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； 3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确. 总结归纳 合作探究，解决问题 例.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知： △ABC. 求证： ∠A，∠B， ∠C 中不能有两个角是直角. 证明： 先假设∠A，∠B， ∠C 中有两个角是直角， 比如∠A=∠B=90°， 则∠A+∠B +∠C=90 °+90°+∠C =180 °+∠C >180°. 这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立. 所以一个三角形中不能有两个角是直角. 练习巩固，提高能力 E 2 1 A B C D 72° 36° ③ 若 AD = 4 cm，则 1. 已知：如图，∠A = 36°， ∠DBC = 36°，∠C = 72°， ①∠1 = °， ∠2 = °； ② 图中有 个等腰三角形； BC = cm； 72 36 3 4 个等腰三角形. ④ 若过点 D 作 DE∥BC ， 交 AB 于点 E ，则图中有 5 练习巩固，提高能力 2.把下列命题用反证法证明时的第一步写出来. （1）我每天工作不超过24小时； （2）我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席； （3）初三有730人，有12个班，平均每个班都超过60人； 假设我每天工作超过24小时 假设没有同学缺席 假设平均每个班都不超过60人 练习巩固，提高能力