人教版2023-2024学年七年级上册数学期末培优专题训练

人教版2023-2024学年七年级上册数学期末培优专题训练 角度旋转、动线问题 1．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处． （1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　； （2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线； （3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数． 2．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数． （2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　 　． （3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 3．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　°； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数； （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 4．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB． （1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数； （2）在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）； （3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方． ①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数． 5．已知，OC是过点O的一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC． （1）如图①，如果射线OC在∠AOB的内部，∠AOB＝80°，则∠DOE＝　 　°； （2）如图②，如果射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠AOB＝x°，则∠DOE＝　 　°； （3）如果射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转，∠AOB＝x°，请借助图③探究∠DOE的度数． 6．已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60° （1）图1中∠BOD＝　 　°． （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方： ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由． 7．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝　 　°，∠DOE＝　 　°； （2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）； （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：　 　.（不用证明） 8．将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数． （2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？ （3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由． 9．如图①，点O在直线AB上，∠BOC＝50°．将直角三角尺（斜边为DE）的直角顶点放在点O处，一条直角边OE放在射线OB上．已知∠DEO＝30°，将该三角尺绕点O按逆时针方向旋转180°，在旋转过程中，解决下列问题． （1）如图②，若射线OE平分∠BOC，则∠COD与∠DOA的数量关系为 　 　； （2）如图③，当斜边DE与射线OA相交时，∠COE与∠AOD的差是否保持不变？请说明理由． 10．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线