精品解析：陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次（12月）月考数学试题

府谷县第一中学高二年级第二次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章4.1~4.3.1. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或 D. 6或 5. 已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 23 D. 27 7. 已知椭圆的右顶点为，下顶点为，为坐标原点，且点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在等比数列中，，则公比可能为（ ） A B. C. 2 D. 4 10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为坐标原点，则（ ） A. 点的坐标为 B. C. D. 11. 已知椭圆C：左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（ ） A. 当直线l与x轴垂直时， B. △ABF1的周长为 C. 的内切圆的面积的最大值为 D. 的最小值为4 12. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在各项均为正数的等比数列中，，则___________. 14. 已知等差数列的前项和为，且，，则__________. 15. 已知抛物线，过直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为__________. 16. 已知椭圆C：左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的一点，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）试判断1262是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 18. 已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为． （1）求抛物线的方程； （2）过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求． 19. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的面积． 20. 已知等差数列的前n项和为. （1）求{an}的通项公式； （2）若，求数列{}的前n项和Tn. 21. 设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积. 22. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 府谷县第一中学高二年级第二次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章4.1~4.3.1. 一、单项选