2023—-2024学年北师大版数学九年级上册期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．用公式法解一元二次方程 3x2-4x=8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　） A．3，-4，8 B．3，-4，-8 C．3，4，-8 D．了，4，8 2．如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱．画出它的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中， 、 为边 的三等分点， ，点 为 与 的交点.若 ，则 为（　　） A．1 B．2 C． D．3 4．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（　　） A． B．2 C． D．2 5．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为6．BC＝9，则PA的长为（　　） A．8 B．4 C．6 D．5 7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 8．将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 10．如图所示，、都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线经过、两点，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．长方形的一边等于 ，另一边是 ，则这个长方形的周长是　 　. 12．已知如图，点M为双曲线 上一点MP⊥x轴于点B，且 ，则k值为 　 　 13．如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 　 　. 14．如图， 、 分别为△ABC的边 、 延长线上的点，且DE∥BC．如果 ，CE=16，那么AE的长为　 　 15．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE=2∠BAE，则∠EAC=　 　. 三、计算题 16．解下列方程 （1） （2） 四、解答题 17．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值） 18．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长 19．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上． （1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上． （2）在（1）中△ABC与△EBD的面积比是_____（直接写出答案） 20．小丽想用一块面积为 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么? 21．某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率． 22．已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 23．如图： （1）[基础巩固]：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC= BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC． BF=AD． BD； （2）