17.3 勾股定理 同步练习 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

2023年冀教版数学八年级上册 《17.3 勾股定理》同步练习 一 、选择题 1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　) A.a＝3，b＝4，c＝6 B.a＝5，b＝6，c＝7 C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7，b＝24，c＝25 2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　) A.∠A＝∠B﹣∠C  B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C.b2＝a2﹣c2 D.a∶b∶c＝2∶3∶4 3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　) A.三个角的比为1：2：3 B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C.三条边的比为1：2：3 D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A 4.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　) 5.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　) A.10 B.15 C.20 D.30 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　) A. B.4 C.4或 D.以上都不对 7.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是(　　) A.8m B.10m C.14m D.24m 8.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　) A.2.5 B.2 C. D. 9.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　) A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定 10.如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC＝5，BC＝12，OD等于(　　) A.2 B.3 C.1 D.1 二 、填空题 11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ． 12.有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为3：4：5； (3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25. 其中直角三角形有 个. 13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是　 　海里. 14.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为　 　cm．(π取3) 15.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 . 16.如图所示，已知：点A(0，0)，B(，0)，C(0，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于 . 三 、解答题 17.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 (1)当a＝19时，求b、c的值； (2)当a＝2n＋1时，求b、c的值； (3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由. 18.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋且c＝. (1)比较大小：6____. (2)求△ABC的面积． 19.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)如果a＝12，b＝5，求c； (2)如果a＝3，c＝4，求b； (3)如果c＝10，b＝9，求a. 20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F. (1)求证：EO＝FO； (2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？ 21.如图，已知Rt