4.4一次函数的应用 (1) 专题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

八年级上册第四章4.4一次函数的应用-存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点. （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D.求证：； （3）在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为. （1）则　 　，　 　，　 　； （2）关于， 的二元一次方程组的解为　 　； （3）求四边形的面积； （4）在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标. 4．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线 交于点C． （1）求点A，B的坐标． （2）若点C的坐标为 ，求线段 的长． （3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5． 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线的交点为． （1）求，，的值； （2）连接，试说明表示面积； （3）轴上存在点，使得，求出此时点的坐标． 6．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点. （1）填空：　 　；　 　；　 　； （2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由. 7．如图，已知直线与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD. （1）求直线AC的解析式. （2）求交点A的坐标，并求出的面积. （3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 上一点，直线 过点C． （1）求m和b的值； （2）直线 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C. （1）求点C的坐标； （2）在直线上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 八年级上册第四章4.4一次函数的应用-动点问题 1．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ． （1）求点 的坐标； （2）若 ，求 的取值范围； （3）点 为 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交 和 于点 ， ，当 时，求 的值． 2．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点． （1）求点P的坐标； （2）求△ABP的面积； （3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标． 3．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点. （1）填空：　 　；　 　；　 　； （2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由. 4． （1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用： ①已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式； ②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在