4.5 相似三角形的性质及其应用 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用 一、选择题 1. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（       ） A．7.5 B．8 C． D． 2. 如图，中，D是边上一点，交于点E，连接，交于点F，则下列结论错误的是（       ）.     A． B． C． D． 3. 如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交于点P、Q，则的长度为（     ）     A． B． C． D． 4. 如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（     ）．     A．1.5米 B．1.2米 C．1米 D．0.9米 5. 如图，在中分别是上的点，，且，若的面积为2，则四边形的面积为（     ）         A．16 B．14 C．12 D．8 6. 如图，在中，点分别在的延长线上，下列比例式中不能判定 的是（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，在矩形中，，，点E，F分别是，上的点，，垂足为点O，连接，，则的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 8. 如图，在中，点是边延长线上的一点，交于点，下列各式中可能错误的是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，已知直线，直线分别交三条平行线于点A、E、B，直线分别交三条平行线于点C、F、D，直线、相交于点O．则下列式子：①；②；③；④，其中正确的个数是（       ）     A．4 B．3 C．2 D．1 10. 如图，在中，、分别是、的中点，且的面积是，那么四边形的面积为（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，已知点在边上，，，，则________．     12. 如图，在平面直角坐标系中，的中点M的坐标为，若一次函数的图象经过点M，且将分成的两个部分面积之比为，则k的值为_______．     13. 如图，在平行四边形中，点在边上，射线交边的延长线于点，那么的长是________．     14. 如图所示，在四边形中，，，连接，点E为上一点，将沿翻折，使与重合，得到．若且，则的长为______．     三、解答题 15. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子点O，树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为多少米．     16. 已知如图，在中，，于点D，，．求的值．     17. 如图，小雅同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，距离地面的高度m，到平面镜的水平距离m，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度m，墙到木板的水平距离为m，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，求灯光反射到墙面上的高度． 18. 材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求的最小值； 解：令   ∴ ∴   ∴，∴的最小值为4． 请利用上述方法解决下列问题： 如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．     (1)若，求矩形的面积； (2)设，求矩形的面积最大值． 19. 如图，在中，，到的距离为6，点是边上的动点，连接并延长直线于点，将沿直线折叠到，直线交直线于点．     (1)求证：． (2)若四边形为菱形，且，求的值． (3)若点为的中点，在改变的过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$