1.3三角函数的计算（教案）2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3　三角函数的计算 教学目标： 1.能够用科学计算器进行有关三角函数值的计算. 2.能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力. 3.通过积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐.感悟科学计算器的计算功能和三角函数的应用价值. 教学重难点： 重点:用科学计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题. 难点:建构数学模型,解决实际问题. 教学过程： 导入 如图所示,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少? 思考:(1)你知道sin 16°是多少吗? (2)我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值,怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 新课讲授 知识点1　用科学计算器求一般锐角的三角函数值 1.用科学计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是(B) A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66 2.用科学计算器求下列三角函数值: sin 16°≈　0.275 6　,cos 72°38'25″≈　0.298 4　,tan 85°≈　11.430 1　.  [点拨](1)按键顺序如下表所示. 按键顺序 显示结果 sin 16° sin 16° =0.275 637 355 cos 72°38'25″ cos 72°38'25″ =0.298 369 906 tan 85° tan 85° =11.430 052 3 (2)如果没有特殊说明,结果保留四位小数. 知识点2　用科学计算器进行实际问题计算 如图所示,某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.2 m,坡角是45°.为改善坡道的安全性,将原坡道AB改建成坡道AC,使BC的长为1.5 m,求坡角α的度数(精确到1°). 解:在Rt△ABD中,∠ABD=45°,sin∠ABD=, 所以AD=ABsin∠ABD=3.2sin 45°=(m), 所以CD=CB+BD=CB+AD=（1.5+）m. 在Rt△ACD中,tan α= =≈0.601 4, 所以α≈31°. 故坡角α的度数约为31°. [点拨]分析待求量与已知量的关系,看能组成哪种三角函数,注意解题步骤书写要规范. 范例应用 例1　用科学计算器求下列各式的值(精确到0.000 1): (1)sin 47°; (2)sin 12°30'; (3)cos 25°18'; (4)tan 44°59'59″; (5)sin 18°+cos 55°-tan 59°. 解:根据题意用科学计算器求出: (1)sin 47°≈0.731 4. (2)sin 12°30'≈0.216 4. (3)cos 25°18'≈0.904 1. (4)tan 44°59'59″≈1.000 0. (5)sin 18°+cos 55°-tan 59 °≈-0.781 7. [方法归纳]直接按三角函数键+度数即可. 例2　利用科学计算器求下列各角(精确到1″). (1)sin A=0.75,求∠A; (2)cos B=0.888 9,求∠B. 解:(1)因为sin A=0.75, 所以∠A≈48°35'25″. (2)因为cos B=0.888 9, 所以∠B≈27°15'53″. [方法归纳]先按键,然后再按各三角函数键+函数值. 例3　如图所示,梯形ABCD是某水库大坝的横截面,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD的长为15 m,坝高8 m,斜坡BC的坡度为. (1)求斜坡AD,BC的坡角α,β(精确到0.01°); (2)求坝底宽AB的值(精确到1 m). 解:(1)如图所示,过D,C分别作DE⊥AB,CF⊥AB,可得四边形DEFC为矩形. 所以EF=DC=3 m,DE=CF=8 m. 在Rt△ADE中,AD=15 m,DE=8 m, 所以sin α=. 所以α≈32.23°. 因为斜坡BC的坡度为,即tan β=, 所以β≈18.43°. (2)因为tan β==,CF=8 m, 所以BF=24 m. 因为AE===≈ 13(m), 所以AB=AE+EF+BF=13+3+24=40(m). 答:坝底宽AB的值约为40 m. [方法归纳]构造直角三角形,在直角三角形中运用三角函数解决问题. 课堂训练 1.如图所示,为方便行人推车过天桥,某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A,下列按键顺序正确的是(A) A.SHIFTsin0·25=B.sinSHIFT0·25=C.sin0·25=D.SHIFTc