1.3三角函数的计算 课时作业 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.3 三角函数的计算 一、单选题（共8题） 1．已知为锐角，且，则的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．按科学记算器，使显示器显示后，求的值，以下按键顺序正确的是(   ) A． B． C． D． 3．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（  ） A．30° B．60° C．45° D．以上都不对 5．用科学记算器计算，下面结果不正确的是（　　） A．175=1419857 B．=4.358898944 C．sin35°=0.573576436 D．若tanα=，则α=25°56′50″ 6．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（　　） A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形 7．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 8．用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是(　　) A．sin9= B．9sin= C．sin9°'″ D．9sin°'″ 二、填空题（共6题） 9．计算= ． 10．计算： ． 11．请从以下两个小题中任选一个作答． A：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝ ． B：用科学计算器计算：+3tan56°≈ ．（结果精确到0.01） 12．若，那么的形状是 ． 13．一般地，当α，β为任意角时，与的值可以用下面的公式求得；．例如．类似地，的值是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边作等边△ABC，则点C的坐标为 ． 三、解答题（共3题） 15．利用计算器求满足下列条件的锐角的度数．（精确到） （1）；     （2）；      （3）；      （4）． 16．已知矩形的周长为，对角线，求与的度数． 17．计算： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《三角函数的计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B D B B A 1．B 【分析】由为锐角，且，直接根据特殊角的三角函数值进行解答，即可得出结论． 【详解】解：∵为锐角，且， 又， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． 2．C 【分析】根据计算器的使用进行按键即可求解． 【详解】解：显示器显示D后，即弧度制； 求的值，需按顺序按下：，，． 故选：C. 【点睛】本题考查了用过计算器计算三角函数，会用科学记算器进行计算是解题关键． 3．D 【分析】根据题意列出表达式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即：，解得：， 其中， 故选：D 【点睛】本题主要考查的是立方根，零指数幂和绝对值得内容，熟悉相关性质是解题得关键． 4．B 【分析】根据梯形对角线BD垂直平分AC，可知AB=BC，△ABC为等腰三角形，然后根据BC、CE的长可求出∠CBA的度数，即可判定△ABC为等边三角形，即可求解. 【详解】解，作CE⊥AB，如图，由题意知CE=, ∵梯形对角线BD垂直平分AC，BC=2， ∴BD⊥AC，AF=CF,AB=BC=2，∠CAB=∠ACB， ∵在Rt△BCE中，CE=,BC=2， ∴∠CBE=60°， ∴△ABC为等边三角形, ∴∠CAB=60°，故选B. 【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是作出图像，求证三角形为等边三角形. 5．D 【详解】试题分析：利用计算器分别计算后，只有D是错误的，α应等于26°33′54″． 故选D． 6．B 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B，∠A的度数，再求出第三个角角度，进而得出答案． 【详解】解：∵| tanB﹣|+（2cosA-1）2=0， ∴tanB﹣=0，得tanB==0，则∠B=60°； 2cosA-1=0，得cosA=，则∠A=60°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=60° ∴∠C=∠A=∠B ∴△ABC是等边三角形． 故选B． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出三个内角的角度，再证明出三角形是等边三角，正确记忆相关数据是解题关键． 7．B 【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断． 【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=， ∴∠A=∠B=30°． ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°． 故选B 8．A 【详解】根据科学计算器求三角函数值的方法，按键顺序为A. 9．． 【详解】试题分析： 考点：特殊角的锐角三角函数． 10．2 【分析】本题考查了特殊三角函数值的计算，解题的关键是牢记特殊角度（）的三角函数值． 先分别求出与的值，再将两个值相加得出结果． 【详解】 ， 故答案为：2． 11． 72° 10.02 【分析】A、利用正五边形的性质计算得出∠EAD的度数，进而得出∠BAD的度数； B、直接利用计算器输入计算即可． 【详解】解：A、正五边形每个内角的度数＝＝108°， ∵AE＝DE， ∴∠EAD＝∠EDA＝（180°﹣∠E）＝（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°， 故答案为：72°． B、+3tan56°≈10.02． 故答案为：10.02． 【点睛】此题主要考查了正多边形的性质以及计算器用法，正确掌握计算器使用方法是解题关键． 12．锐角三角形 【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A和∠B的度数，然后根据三角形内角和求出∠C的度数，即可得到答案． 【详解】∵， ∴cos2A-=0，tan-=0， ∴cosA=（负值舍去），tanB=， ∴∠A=45°，∠B=60°， ∴∠C=180°-45°-60°=75°， ∴△ABC是锐角三角形， 故答案为：锐角三角形 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 13． 【分析】根据sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，可得答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力． 14．（﹣，2） 【分析】由点A、点B，易知线段AB的长度，∠BAH＝30°，而△ABC为等边三角形，得CA⊥x轴，即可知CA的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：如图，过点B作BH⊥x轴于H， ∵点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1）， ∴OA＝OH＝，BH＝1， ∴AH＝OA+OH＝， ∴AB＝＝2， ∴sin∠BAH＝＝， ∴∠BAH＝30°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝2， ∴∠CAB+∠BAH＝90°， ∴点C的纵坐标为2， ∴点C的坐标为（﹣，2）． 故答案为：（﹣，2）． 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、锐角三角函数，解决此题的关键是掌握等边三角形的性质． 15．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按 ，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数． （2）、（3）、（4）方法同（1）． 【详解】（1）∵，∴； （2）∵，∴； （3）∵，∴； （4），∴． 【点睛】此题考查了利用计算器求角的度数，本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力． 16．，或，． 【分析】设AB=x,将BC表示出来，再利用勾股定理可求出x=1或x=,再利用三角函数求出一个角为30°，另一个角为60°. 【详解】解：∵矩形的周长为， ∴AB+BC= +1, ∵对角线AC=2, ∴设AB=x,则BC=+1-x, ∵AB2+BA2=AC2, ∴x2+(+1-x)2=22, 解得：x1=1,x2=, ∴当AB=1,则BC=, ∴tan∠BAC=, ∴∠BAC=60°,∠DAC=30°, 当AB=,则BC=1, ∴tan∠BAC= , ∴∠BAC=30°,∠DAC=60°, 故，或，． 【点睛】此题主要考查了勾股定理和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 17． 【分析】代入特殊角的三角函数值以及根据零指数幂、二次根式的性质计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂、二次根式，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$