第二十四章 圆综合测试题-2023-2024学年 数学人教版九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点 2．已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（    ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 3．如图，，是上的三点，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 4．正八边形的中心角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（    ） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（　　） A．68° B．64° C．58° D．56° 8．如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 9．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（    ）    A．6π B．2π C．π D．π 11．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（    ） A．90° B．100° C．120° D．150° 12．如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．16π B．24π C．48π D．96π 二、填空题 13．如图，为的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于 ． 14．如图，是的内心，已知，则的度数是 ． 15．已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm． 16．如图等边内接于⊙O，若⊙O的半径为1，以阴影部分为侧面围成一个圆锥，从剩余部分剪出一个圆作为圆锥底面，则圆锥的全面积为 ． 17．如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是 度． 18．如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是 ． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ． 20．如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是 （结果保留） 三、解答题 21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD． (1)求证：∠BOD＝2∠A； (2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若∠A＝60°，AC＝2，求的长． 23．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD． (1)求证：CD∥AB． (2)若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． (1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．B 解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误； 任何三角形有且只有一个内切圆，B正确； 能够互相重合的弧是等弧，C错误； 三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点，D错误； 2．B 的半径为5cm， 点A在上 3．C 解：， ∴， 4．B 正多边形的中心角的公式： 正八边形的中心角的度数为 5．C 解：在中， ∵， ∴ ∵在中，， ∴由勾股定理可得： 6．C ∵为⊙的直径， ∴， 又∵， ∴， 又∵四边形内接于⊙， ∴， ∴， 故答案选：C． 7．D 解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∴∠AOB+∠P＝180°， ∵∠ACB＝62°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝2×62°＝124°， ∴∠APB＝180°﹣124°＝56°， 8．C ∵圆O的周长为，设圆的半径为R， ∴ ∴R=3 连接OC和OD，则OC=OD=3 ∵六边形ABCD