4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒同步训练-2023-2024学年 数学人教版七年级上册

4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 一、单选题 1．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（   ） A．A B．B C．C D．D 2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是 A． B． C． D． 3．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．15 5．将下列纸片沿虚线折叠,可以围成长方体的是(　　) A． B． C． D． 6．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是(    ) A． B． C．. D．. 7．下图各图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ） A． B． C． D． 8．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 cm2 10．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是 (填一个编号即可)． 11．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 cm3 12．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ． 13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ． 14．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是 三、解答题 15．如图所示是长方体的平面展开图． (1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ (2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 16．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．    （1）用表示包装盒底面的宽； （2）用表示包装盒的表面积，并化简； （3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积． 参考答案： 1．C ∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意． 故选C． 2．A 解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、可以拼成一个长方体， B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 3．B 由展开图可知，围成正方体后，原来的四个小正方形组成正方体的一个面，其中是阴影，是空白. 4．A 解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1， 容积为：3×2×1=6. 故选A. 5．A 解：A、可以折叠成，故选项正确； B、缺少一个面，不能折叠成，故选项错误； C、缺少一个面，不能折叠成，故选项错误； D、是三棱柱，故选项错误． 6．C 选项A、B、D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项C中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子． 故选C． 7．B 根据正方体展开图的常见形式作答即可． 由展开图可知：A、C、D能围成正方体；B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体． 8．B 观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B． 9．288 大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个 6 12 的面，大长方体的表面积为 2 6 2 2 12 2 6 12 2 2 6 12 2 288cm² 10．1或2或6 根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或⑥． 故答案为①或②或⑥ 11．20cm3. 如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AE= cm， ∴长方体的高为：6-5=1（cm）， ∴EF=5-1=4（cm）， ∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）． 故答案是：20cm3． 12．5 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与“y+2”是相对面， “5x﹣2”与“8”是相对面， “3z”与“3”是相对面， ∵相对面上的两个代数式值相等， ∴5x﹣2=8， y+2=5， 解得x=2，y=3， x+y=2+3=5． 故答案为5． 13．1，7 观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7． 故答案为1，7 14．1000cm3 如图，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的