4.3 角 同步练习-2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3 角 一、选择题 1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 2．把化为用度表示，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知∠α=37°49'40"，∠β=52°10'20"，则∠α+∠β和∠β-∠α的大小分别为（　　） A．90°，14°20'40" B．80°，14°20'40" C．90°，13°20'40" D．80°，15°20'40" 4．与互为余角，当为时，的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．若一个角的余角的倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东的方向，岛屿C在南偏东的方向，则的大小是（　　） A． B． C． D． 8．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（　　） A．1对 B．2对 C．4对 D．6对 二、填空题 9．当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是　 　度. 10．如图，，则射线表示为南偏东　 　。 11．一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为　 　. 12．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为　 　． 13．如图，O为直线上一点，、分别是、的平分线，则的余角是　 　． 三、解答题 14．如图，已知直线，相交于点，．若，求的度数． 15．如图，已知∠AOB、∠BOC和∠COD的度数之比是2：1：3，且∠AOC+∠DOB=140°，求∠AOD的度数． 16．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC. （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数. 17．如图1，已知，平分，平分. （1）若，则是多少度？ （2）如图2，若角平分线的位置在射线和射线之间（包括重合），请说明的度数应控制在什么范围. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．80 10．65° 11．27° 12．或60度 13．、 14．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．解：∵∠AOB：∠BOC：∠COD=2：1：3， ∴设∠BOC=x，则∠AOB=2x，∠COD=3x， 又∵∠AOC+∠DOB=140°， 即∠AOB+∠BOC+∠DOC+∠BOC=140°， ∴x+2x+x+3x=140°， 解得：x=20°， ∵∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD， =2x+x+3x， =6x， =6×20°， =120°. 16．（1）解： ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC， ∵∠EOC=70°， ∴∠AOC=×70°=35°， ∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠BOD=∠AOC=35° （2）解：∵∠EOC=∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°， ∴∠EOD +∠EOD=180°， ∴∠EOD =180°， ∴∠EOD =108°， ∴∠EOC=×108°=72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°， ∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠BOD=∠AOC=36°。 17．（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ （2）解：如图1，当与重合时，最小，. 如图2，当与重合时，最大， 所以， 学科网（北京）股份有限公司 $$