6.4 数据的离散程度课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

数据的离散程度 第六章 数据的分析 学习目标:(1分钟) 1、掌握刻画数据的离散程度的三个量——极差、方差和标准差; 2、掌握极差、方差和标准差的计算公式; 3、能正确使用计算器求一组数据的方差和标准差,从而解决实际问题。 自学指导1(1分钟) 问题一:甲、乙两位同学上学期四次月考数学成绩(满分100分)如下表: 成绩 第一次 期中考 第二次 期末考 甲 80 95 85 100 乙 84 92 94 90 (1)请计算甲、乙两人平均成绩。 (2)甲的最高成绩与最低成绩之差是多少?乙呢? (3)甲、乙两人成绩谁稳定些?谁更有潜力? (2)甲:100-80=20 乙:94-84=10 (3)乙的成绩更稳定,甲更有潜力。 2.极差=_ — _ 最大数据 最小数据 自学指导1(1分钟) 3.极差的作用:就是刻画数据 的一个统 计量。 离散程度 一般来说,极差越小,数据波动越小,数据越稳定! 4、衡量一组数据离散程度(波动大小)最常用的统计量是方差、标准差!(P150) 方差: . 标准差: . 学生自学(2’) 例1:甲、乙两位同学上学期四次月考数学成绩(满分100分)如下表: 成绩 第一次 期中考 第二次 期末考 甲 80 95 85 100 乙 84 92 94 90 (1)请计算甲、乙两人平均成绩。 (2)甲、乙两人成绩谁稳定些? 极差: 甲:100-80=20 乙:94-84=10 极差20>10 1、要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )。 A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 A 自学检测1(6分钟) 3、已知一组数据:-3,-2,x,3,2的平均数为0,则这组数据的方差是_. 2、甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均 为95环,这两名运动员成绩的方差分别是: S2甲=0.6, S2乙=0.4,则下列说法正确的是( ) A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 B 5.2 4、已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是( ) A. 2 B . 4 C. 8 D. 16 A -176=4 5、P151 随堂练习 甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下: 甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐?你是怎么判断的? 点拔(1’) 1.极差=_ — _ 最大数据 最小数据 2.极差的作用:就是刻画数据 的一个统 计量。 离散程度 一般来说,极差越小,数据波动越小,数据越稳定! 3、衡量一组数据离散程度(波动大小)最常用的统计量是方差、标准差!(P150) 方差: . 标准差: . 例2:甲、乙两位同学上学期四次月考数学成绩(满分100分)如下表: 成绩 第一次 期中考 第二次 期末考 甲 80 95 85 100 乙 84 92 94 90 (1)根据老师经验,如月考成绩能达到90分,则数学竞赛中很可能获奖,如要较保险获奖,你认为应派谁参加数学竞赛? (2)根据老师经验,如月考成绩能达到94分,则数学竞赛中很可能获得一等奖,如要获得一等奖,你认为应派谁参加数学竞赛? 自学指导2(1分钟) 解:(1)因乙有3次成绩达到或超过90分,而甲只有2次,应选乙参赛。(2)因甲有2次比赛成绩达到或超过94分,而乙有1次达到或超过94分,应选甲参赛。 自学检测2(6分钟) 2.完成P155数学理解T2 1.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表纪录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 : x S2 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 (秒) 51 50 51 50 方差S2(秒) 3.5 3.5 14.5 15.5 x 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_. 队员2 (1)甲平均成绩1.69m,乙平均成绩1.68m. (2)甲、乙的方差分别为0.0006和0.00315, 因此甲的成绩较稳定; (3)若以1.65m作为夺冠的预测成绩,则选甲参赛,因为 他有8次比赛成绩都超过1.65m,而乙有3次低 1.65m; 若以1.70m作为夺冠的预测成绩,则选乙参赛, 因为他有5次比赛成绩都超过1.70m,而甲只有3次超过 1.70m. 2.一般情况下,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定.在现实生活中,要具体情况具体分析,并不一定要求数据稳定,也就是不一定要求数据极差、方差、标准差越小就越好。要根据具体情况具体分析,再做出正确的决策。 小结(2分钟) 1.极差=_ — _;