安徽省 合肥市庐江县庐州学校2023-2024学年上学期九年级竞赛数学试题

庐江县庐州学校第一届数学竞赛九年级试题 命题：数学教研组 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共5小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有个不同的交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分制成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率(    ) A. B. C. D. 4.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域面积记为，黑色部分面积记为，其余部分面积记为，则(    ) A. B. C. D. 5.对于函数，下列说法正确的有个图象关于轴对称；有最小值；当方程有两个不相等的实数根时，；直线与的图象有三个交点时，．(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共2小题，共20分） 6.平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则 ______ ． 7.对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足时，则的取值范围是          ． 三、计算题（本大题共1小题，共20分） 8.解下列方程组 ； ． 四、解答题（本大题共2小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9.本小题20分 如图，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，、分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足． 证明：为中点； 过作的平行线交于点，若为的中点，证明：； 直线与圆的另一交点为如图，以为直径的圆与圆的另一交点为证明：若、、三线共点，则；反之也成立． 10.本小题30分 某公司购进某种水果的成本是元千克，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价元千克与时间天之间的函数关系式为且其日销售量千克与时间天的关系如表： 时间天 日销售量千克 已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求第天的日销售量是多少？ 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 在实际销售的前天中，公司决定每销售水果就捐赠元利润给福利院现发现：在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 庐江县庐州学校第一届数学竞赛九年级答题卡 姓名： 班级： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 填空题 6. 7.