27.2 相似三角形 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　） A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 2．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（　　） A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 6．如图，已知，DE∥BC，，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把 沿着 的方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是 面积的一半，若 ，则 移动的距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在□ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（　　） A．1：5 B．1： C．1：4 D．1：7 二、填空题 9．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=　 　． 10．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=　 　． 11．如图，在中，，则　 　. 12．如图， 为了测量操场上一棵大树的高度， 小明拿来一面镜子平放在离树根部 5m 的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的眼睛到地面的距离为1.5m ，则大树的高度是　 　m． 13．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 15．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 ，用长为 的竹竿 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 ， ，求这棵树的高度 . 16．如图，在△ABC中，BC＝8，AD⊥BC于点D，点F在边BD上，DF＝1，EF∥AC，交AB于点E，BE：AE＝3：5. （1）求DC的长. （2）若AD＝3，求EF的长. 17．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的长； 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．13.5cm 10．12 11．4 12．7.5 13．1：5 14．证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90°， 又∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBE． 15．解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ . 答：这棵树的高度 为 . 16．（1）解：∵EF∥AC， ∴ ∵BC＝8， ∴BF＝3，CF＝5， ∵DF＝1， ∴CD＝4， 故CD的长为4； （2）解：由（1）知，CD＝4， ∵AD⊥BC，AD＝3， ∴AC＝ ＝5， ∵EF∥AC， ∴△BEF∽△BAC， ∴ ∴ ∴EF＝ ， 故EF的长为 . 17．（1）证明：∵平分， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点F作于点M，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∵＝， ∴， 解得， 即， ∵平分，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$