精品解析：江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

无锡市天一实验学校2023年秋学期 初三年级数学学科期中试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列变形错误的是（ ） A B. C. D. 3. 若一元二次方程的两个根是、，则的值是（ ） A 3 B. C. D. 4 4. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 过三点一定可以确定一个圆 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( ) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 8. 如图，在中，，过点A作的垂线交于点D，平分交于点E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分共计24分） 11. 在比例尺为的地图上，相距的两地的实际距离为______． 12. 已知圆锥底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2． 13. 如图，点P把线段的黄金分割点，且．如果，那么_______（结果保留一位小数）． 14. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是__________． 15. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于点A1，A2，若，则＝_____． 16. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为____________里． 17. 若实数满足，则代数式的最大值为______． 18. 如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是________． 三．解答题（共10小题，共计96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2） 21. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 22. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 23. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； （2）这个圆的半径为______； （3）直接判断点与的位置关系．点在______（内、外、上）； （4）在方格中，连接，，，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形． 24. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且． （1）求证：EF与相切； （2）若，求的长． 25. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点的坐标为，边与轴交于点． （1）直接写出点的坐标； （2）在轴上取点，直线经过点，与轴交于点，连接． ①当时，求直线的函数表达式； ②当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点的坐标． 27. 如图，正方形中，点关于直线对称点为，为边上一动点，交于，交于. （1）