精品解析：辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

2023～2024学年度第一学期第四次月考 高三数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若圆锥母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设,若直线与直线平行,则的值为 A. B. C. 或 D. 或 6. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，设向量，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 14 8. 若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知、、是三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B 若，，，则 C. 若，，则 D. 若、是异面直线，，，且，则 11. 在等比数列中，，，则（ ） A. 的公比为4 B. 的前20项和为170 C. 的前10项积为 D. 的前n项和为 12. 已知定义在上函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（    ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知锐角满足，则_______________. 14. 数列的前n项和为，若，，则______． 15. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，若P，A，B，C四点都在表面积为的球的球面上，则三棱锥的体积为______． 16. 中，三内角所对边分别为，已知，，则角的最大值是_______________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 18. 已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______． 请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题： （1）求函数的解析式； （2）在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值． 19. 如下图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，且，. （1）求三棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 20. 设数列的前n项和为，． （1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式． （2）若数列的前m项和，求m的值， 21. 在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径为，求的取值范围. 22. 已知 （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若方程有两个实根、，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期第四次月考 高三数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解指数不等式化简集合，用列举法表示集合，再进行并集运算即可. 【详解】由题意知， ， 所以. 故选：A. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，求出复数，然后利用即可求解. 【详解】因为复数满足，所以， 所以. 故选：B. 3. 若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥母线即侧面展开图可求得底面圆半径，再利用勾股定理可求得圆锥的高为，由体积公式即可得结果. 【详解】由题可知圆锥的侧面展开图扇形的半径， 设底面圆的半径为，则，解得， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：D. 4. 已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可推得，进而即可求出投影