第二十四章 圆测试题-2023-2024学年 数学人教版九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，其中圆周角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，四边形内接于⊙O，若，则的度数是（    ） A．75° B．105° C．110° D．115° 3．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（    ） A． B．4 C．6 D． 5．如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 6．如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，连接，，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，内接于，CD是的直径，，则（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 10．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是(    ) A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC 二、填空题 11．如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则 ．    12．如图，点，，，在上，，，，则 ． 13．如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．    14．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．    15．中，，，则外接圆半径长为 ． 三、解答题 16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 17．如图，是的两条弦，且，，D为弦所对优弧上一点，求的度数    18．如图，四边形是的内接四边形．平分，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，在中，，以AC为直径作⊙O分别交AB、BC于点D、E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接AF． (1)求证：； (2)若，求AF的长． 20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. (1)求证：AB=AC； (2)若BD=18，DE=2，求CD的长. 21．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CG，DG (1)若∠A＝25°，求弧CD的度数； (2)求证：∠DGC＝2∠BAC； (3)若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长． 参考答案： 1．B 解：根据题意，，是圆周角，共2个． 故选：B． 2．B 解：∵四边形内接于⊙O，， ∴， 3．A 解：四边形是的内接四边形， ， ， ， 是的直径， ， ， 4．A 解：根据作图知CE垂直平分AC， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵线段AB是半圆O的直径， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， 5．B 解：过点作，交于点， 是的外接圆，， ， 又，， ，， 在中，， ，， ， 6．A ，， 故选：A． 7．B ∵四边形内接于， ∴ ， 由圆周角定理得， ， ∵ ∴ 8．C 解：∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∵∠ACD＝40°， ∴∠ADC＝∠B＝50°． 9．D 解：∵OA⊥BC， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣∠BEO ＝90°﹣∠AED ＝90°﹣α， ∴∠COD＝2∠DBC ＝180°﹣2α， ∵∠AOD+∠COD＝90°， ∴β+180°﹣2α＝90°， ∴2α﹣β＝90°， 故选：D． 10．C 解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE 故选：C 11．35 解：是所对的圆周角， 是的直径， ， 在中，， 故答案为: ． 12．70° ∵=， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为 13．/61度 解：如图，连接．    ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．3 解：如图，设的外接圆为，连接、，    ∵， ∴根据圆周角定理可知， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的外接圆半径是3． 故答案为：3． 16．（1）见解析；（2） （1）证明： ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， =． ∴∠A=