专题03 数列的概念及其性质（四大基础题型+两大重难点题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题03 数列的概念及其性质 1、 基础题型 1、 由递推关系求数列中的项 2、 等差、等比数列的基本量计算 3、 等差、等比数列的求和 4、 数列的周期性和单调性 2、 重难点题型 1、 求数列的通项公式 2、 数列的综合应用 由递推关系求数列中的项 1．数列中，，且，则 A．1024 B．1023 C．510 D．511 2．若数列中，，，.则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．数列的前项和，则 . 4．记为等差数列的前n项和，若（），则 . 等差、等比数列的基本量计算 5．在数列中，，若为等差数列，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是等差数列，，，则公差为（    ） A． B． C． D． 7．已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，，则（    ） A．7 B．4 C．1 D．–2 8．在等差数列中,,,则公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 等差、等比数列的求和 10．已知等比数列的前n项和为，若，则的公比（    ） A． B． C．或1 D．或1 11．已知等比数列的前项和为，公比为，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（    ） A．31 B． C． D．63 13．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 14．设是等差数列的前n项和，若，则的值是（    ） A．10 B．20 C．30 D．60 15．已知数列满足，则数列的前2023项之和为（    ） A． B． C． D． 16．若数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 数列的周期性和单调性 17．在等差数列中，，则（    ）． A．3 B．4 C．6 D．8 18．已知实数列、、、、成等比数列，则（    ） A． B．4 C． D． 19．已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的的值是(    ) A． B． C． D． 20．在数列中，，（，），则（    ） A． B．1 C． D．2 21．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 22．已知数列的通项公式为：，数列的前n项和为，若对任意的正整数n，不等式恒成立，则实数c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 求数列的通项公式 23．已知等比数列的前n项和为，，，等差数列满足，是和的等差中项，求和的通项公式． 24．数列满足. (1)若，求证：为等比数列； (2)求的通项公式． 数列的综合应用 25．已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增的等比数列，且满足，. (1)求数列和的通项公式． (2)求数列的前项和． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数列的概念及其性质 1、 基础题型 1、 由递推关系求数列中的项 2、 等差、等比数列的基本量计算 3、 等差、等比数列的求和 4、 数列的周期性和单调性 2、 重难点题型 1、 求数列的通项公式 2、 数列的综合应用 由递推关系求数列中的项 1．数列中，，且，则 A．1024 B．1023 C．510 D．511 【答案】D 【详解】由题意可得：，则： . 本题选择D选项. 2．若数列中，，，.则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】当时，则， 当时，则. 故选：A. 3．数列的前项和，则 . 【答案】 【详解】当时，， 当时，. 当时上式也符合， 所以. 故答案为： 4．记为等差数列的前n项和，若（），则 . 【答案】17 【详解】因为， 当时，，所以， 又时，也适合上式， 所以， 所以. 故答案为：17 等差、等比数列的基本量计算 5．在数列中，，若为等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由为等差数列得，解得. 故选：A 6．已知是等差数列，，，则公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，. 故选：B. 7．已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，，则（    ） A．7 B．4 C．1 D．–2 【答案】C 【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由题意可得：，则，即，解得或（舍去）， 故. 故选：C. 8．在等差数列中,,,则公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设公差为,则 , 解得. 故选:C. 9．是首项和