5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（第3课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 5章 三角函数 5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（第3课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点) 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(难点) 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点) 情境导入 在我们接触到的事物中，带有一般性的事物总是大开大合，纵横驰骋，往往包含一切，而特殊的事物则是小巧玲珑，温婉和融，往往显出简洁，奇峻之美．三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？ 正弦的二倍角公式 探究：由S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)是否能推导出sin2α, cos2α，tan2α的公式？ S(α±β) 令β=α 余弦的二倍角公式 探究：由S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)是否能推导出sin2α, cos2α，tan2α的公式？ C(α±β) 令β=α 探究：由S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)是否能推导出sin2α, cos2α，tan2α的公式？ 正切的二倍角公式 T(α±β) 令β=α 总结：二倍角公式 左到右：升幂缩角； 右到左：降幂扩角 例5.已知，求的值. 解：由，得 又所以 于是 课本例题 例6.在中，求的值. 解法1：在中，由得 所以 又，所以 于是. 例6.在中，求的值. 解法2：在中，由得 所以 又，所以 所以 课本练习 2.已知sin(=求cos2的值. 3.已知sin2=-求tan的值. 解：sin(=-sin( sin =1-2 解：sin2=2sin 2cos cos = 解： 【例1】化简求值： (1)(2) 解：(1)原式 (2)原式 题型一：给角求值 题型分类讲解 【例1】化简求值： (3)(4) 解：(3)原式 (4)原式 题型一：给角求值 【例2】已知则 答案： 解：由于 ∴ 整理得： ∴则 题型二：条件求值 【变式】已知求的值. 解：∵ ∴ 又 ∴ 【例3】(1)化简： (2)求证： 解：(1)原式 (2)证明：左边 右边. ∴ 题型三：利用倍角公式解化简与证明问题 课堂小结 (1) sin4α = 2sin( )cos( )； (2) sinα = 2sin( )cos( )； (3) cos6α = ( ) - ( ) = 2( ) - 1 =1 - ( ) (4) = tan( )； $$