2023--2024学年北师大版八年级数学上册期期末复习——勾股定理有关问题

北师大版八年级上学期期末复习——勾股定理有关问题 一、单选题 1．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2所示)演化而成的．如果图2中，那么的长为(    )    A． B． C． D．3 2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（    ） A．12 B． C．12或 D．10或11 3．我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成．若，，则该矩形的面积为（    ） A．24 B． C． D．20 4．如图①是美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为．如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，且外围轮廓（实线）的周长为24，，则该飞镖状图案的面积（    ） A．6 B．12 C．16 D．24 5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ） A．150 B．200 C．225 D．无法计算 6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么的值为（    ） A．13 B．14 C．25 D．169 7如图在中，，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（　　） A． B．24 C． D． 8.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为、、、，则等于（    ） A．60 B．80 C．90 D．120 9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到图2．则图2中阴影部分面积等于（    ） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．最大正方形与直角三角形的面积和 D．较小两个正方形重叠部分的面积 10．如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 11．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三边为边作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于点J．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形BGFJ的面积为S1，四边形CHIJ的面积为S2，若S1﹣S2＝12，S△ABC＝4，则正方形BCFG的面积为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 12．如图，在方格纸中，和的顶点都在格点上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 14．如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，点到边的距离为（    ） A． B． C． D． 15．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（　　） A． B． C．4 D．5 16．如图，将三角形纸片沿AD折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 17．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（　　） A．105.6cm2 B．110.4cm2 C．115.2cm2 D．124.8cm2 18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则的长为（   ） A． B． C． D．3 19．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（    ） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 20．如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 21．一直角三角形的两边长分别为和，则第三边上的高是________． 22．一个等腰直角三角