6.3.2 余角、补角、对顶角课件2023-2024学年苏科版七年级数学上册

数学（苏科版） 七年级 上册 6.3.2 余角、补角、对顶角 第六章 平面图形的认识（一） 复习回顾 如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900, 则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ Ｏ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 互余： ∠COD与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠AOC与∠BOC 互补： 复习回顾 2.（1）若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 则∠2与∠3的关系是 理由是 （2）若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3， 则∠2与∠,4的关系是 理由是 ∠2=∠3 同角的余角相等 ∠2=∠4 等角的补角相等 学习目标 学习目标 1、理解对顶角的概念，会识别对顶角。 2、掌握对顶角的性质，能利用性质进行简单的角度计算或推理。 重点 认识对顶角及其性质。 难点 利用对顶角的性质，解决相关问题。 对顶角 观察与思考 任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？ 1 2 3 4 1）∠1______∠2 2）∠3______∠4 3）∠1+∠3=______ 3）∠2+∠4=______ = = 180° 180° O 想一想：∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？ 邻补角 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 1 2 3 4 想一想：∠1与哪个角互为邻补角？∠2呢？ 对顶角 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 尝试证明：∠1=∠2？ ∵直线AB、CD相交于点O ∴∠1和∠3互补，∠2和∠3互补 ∴ ∠1=∠2 同理∠3=∠4 1 2 3 4 O D A B C 对顶角的性质：对顶角相等 注：对顶角是两个角之间的位置关系． 邻补角与对顶角的联系与区别 名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角相等 邻补角互补 由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点， 他们都成对出现。 1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。 2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 1.下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 2.判断正误： （1）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角.（　） （2）有公共点，且又相等的角是对顶角.（　） （3）两条直线相交所成的角是对顶角.（　） （4）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角.（　） × × × √ 3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，在围墙外面可以怎样测量？ A O B 4. 数一数 2条直线交于一点 ____对对顶角 3条直线交于一点 4条直线交于一点 5条直线交于一点 ____对对顶角 ____对对顶角 ____对对顶角 6 12 20 2 若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角. n（n-1） 与邻补角与对顶角有关的计算 1）当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数； 1 2 3 4 A C 解：由邻补角的定义，得 ∠3=180°-∠1=180°-45°=135° 由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =45°∠3 =∠4 =135° 2）当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数； 解：由邻补角的定义，得∠3+∠1=180°， ∵∠3是∠1的5倍 ∴∠3=5∠1 ∴5∠1+∠1=180° 解得，∠1=30°，∠3=150° 由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =30°，∠3 =∠4 =150° 与邻补角与对顶角有关的计算 3)两条直线相交，其中，求的度数. 4) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数. 与邻补角与对顶角有关的计算 5) 直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数． 课堂小结 角 余角 补角 对顶角 两个角的数量关系 两个角的位置关系 邻补角 两个角的数量和位置关系 课后回顾 理解余角、补角和邻补角的概念 01 课后回顾 掌握余角、补角、对顶角性质 02 利用余角、补角、对顶角性质进行计算 03 当堂检测 1.如图, ∠A= ∠AOB, ∠D= ∠COD,那么 ∠A与 ∠D有什么关系? （ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定 C O A B C D 当堂检测 2. 如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°. （1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有_________