2.2二次函数的图象与性质第4课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教案 2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

2二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教学目标： 1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,学会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质. 2.经过合作交流,能比较y=a(x-h)2+k与y=ax2的联系,提高学生的观察分析能力. 3.通过二次函数y=a(x-h)2+k的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 教学重难点： 重点:二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 难点:二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的联系. 教学过程： 导入 1.请说出二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系. 2.填一填: (1)已知二次函数y=8(x-2)2,当x　>2　时,y随x的增大而增大;当x　<2　时,y随x的增大而减小;  (2)抛物线y=3(x-8)2的最小值为　0　.  讲授新知 知识点1　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 请在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=2x2,y=2(x-1)2和y=2(x-1)2+2的图象. (1)它们有什么关系? (2)y=2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)你能判断出y=-(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 解:(1)图象如图所示,它们的形状相同,位置不同. (2)开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,2). (3)y=-(x+1)2-3的开口向下、对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3). [归纳]二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 抛物线 y=a(x-h)2+k 顶点坐标 (h,k) 开口方向 a>0时,开口向上,a<0时,开口向下 对称轴 直线x=h 增减性 a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小 最值 a>0时,y有最小值k,a<0时,y有最大值k 知识点2　抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象,你能看出这两个函数图象的关系吗? (1)y=-x2; (2)y=-(x+1)2-2. 解:图象如图所示, 这两个函数图象形状相同,y=-(x+1)2-2可以看作是由y=-x2先向左平移1个单位长度,再向下平移 2个单位长度得到的. [归纳]二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系:y=a(x-h)2+k的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位长度(当 h>0 时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位长度(当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.“左加右减,上加下减”. 范例应用 例1　对于二次函数y=(x-1)2+3的图象,下列说法正确的是(C) A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1,3) D.与y轴交点为(0,3) [方法归纳]二次函数表达式中,a决定了开口方向,h和k决定了对称轴和顶点坐标,由于此类二次函数表达式比较容易判断顶点,所以称为“顶点式”. 例2　在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的抛物线的表达式是(D) A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2-1 C.y=(x-2)2+1 D.y=(x+2)2-1 [方法归纳]抛物线平移口诀:“上加下减,左加右减”. 课堂训练 1.对于抛物线y=-(x+1)2-3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标是(-1,3);④x>-1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 2.二次函数y=a(x-2)2+c与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是(B) 3.已知某抛物线向左平移4个单位长度,再向下平移 2个单位长度后所得抛物线的表达式为y=3x2,那么原抛物线的表达式是　y=3(x-4)2+2　.  4.二次函数y=(x-1)2-2的最　小　值是　-2　.  5.已知二次函数y=-2(x-1)2+8. (1)在平面直角坐标系中,画出该函数的图象; (2)若该函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后经过原点,则m=　　　.  解:(1)列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y … 0 6 8 6 0 … 描点、连线作出函数的图象如图所示: (2)3 小结 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 2.抛物线y=a