猜题07 锐角三角函数（拔尖必刷20题4种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

第7章 锐角三角函数（拔尖必刷20题4种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 “化斜为直”构造直角三角形的四种方法 类型一 无直角、不等角的三角形作高 类型二 有直角、无三角形的图形延长某边 类型三 有三角函数值但不能直接利用时作垂线 类型四 求无直角的三角形中角的三角函数值时构造直角三角形 一．无直角、不等角的三角形作高（共3小题） 1．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 2．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 3．如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，） 二．有直角、无三角形的图形延长某边（共4小题） 1．如图，在四边形中，，，，，求： (1)的长； (2)四边形的面积． 2．如图所示，在四边形中，，，，，，求的长． 3．如图，已知，，，，则 ． 4．如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．    三．有三角函数值但不能直接利用时作垂线（共6小题） 1．如图，在中，点为的中点，， ＝，求 的值． 2．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处． (1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）； (2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 3．如图，已知中，，，．求边的长；    4．如图，在四边形中，，，，对角线平分．，则的面积为    5．如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ． 6．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 四．求无直角的三角形中角的三角函数值时构造直角三角形（共7小题） 1．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度． （参考数据：，，，，，） 2．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． (1)求、两点之间的距离； (2)求长． （结果精确到0.1m，参考数据：，，，） 4．如图，在中，，．若 ，求 的值． 5．如图，已知在中，点在边上，，，那么的值是 ． 6．如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为 ．    7．如图，在中，．过点D作，垂足为E，则 ． $$第7章 锐角三角函数（拔尖必刷20题4种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 “化斜为直”构造直角三角形的四种方法 类型一 无直角、不等角的三角形作高 类型二 有直角、无三角形的图形延长某边 类型三 有三角函数值但不能直接利用时作垂线 类型四 求无直角的三角形中角的三角函数值时构造直角三角形 一．无直角、不等角的三角形作高（共3小题） 1．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示： ∵它是一个轴对称图形， ∴m， ，即， 房顶A离地面的高度为， 故选B． 【点睛】本题考查了解直角