清单12 角、平行、垂直（3个考点梳理+18种题型解读+提升训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单12 角、平行、垂直 （3个考点梳理+18种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 考点一 角 角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（静态），角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图（动态）。 角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° 角的表示法（四种）： 1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间。 2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。 3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字。 4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。 角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　 角的大小的比较：1）叠合法：使两个角的顶点及一边重合，比较另一边的位置； 2）度量法：分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角。 补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角。 【性质】同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。 时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格） 种类 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 （∠1与∠2） 1 2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 ∠1=∠2 邻补角 （∠3与∠4） 4 3 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 【注意事项】1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； 3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； 4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 【考试题型1】角的概念理解 1．如图，下列说法错误的是（    ） A．也可用来表示 B．与是同一个角 C．图中共有三个角：，， D．与是同一个角 2．如图，的一边OB经过的点是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N 3．将量角器按如图方式放置，其中角度为45°的角是（    ） A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE 4．的两边分别是（    ） A．射线AC、BC B．射线CA，CB C．线段AC，BC D．直线CA，CB 【考试题型2】角的表示方法 1．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．与是同一个角 B．与是同一个角 C．可以用来表示 D．图中共有三个角：，， 2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A．B．C． D． 【考试题型3】角的单位及角度制 1．把化为用度表示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用度、分、秒表示31.21°为（    ） A． B． C． D． 【考试题型4】角的度数的大小比较 1．若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，与之间的关系是（    ） A． B． C． D．与的大小无法比较 3．已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）． A． B． C． D．不能比较与的大小 【考试题型5】钟表上有关角的计算 1．已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（　　） A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：45 2．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 3．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　） A．55° B．65° C．70° D．以上结论都不对 【考试题型6】方位角的表示 1．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 2．如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（    ） A．南偏东40° B．北偏