清单13 平面直角坐标系（4个考点梳理+8种题型解读+提升训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单13 平面直角坐标系 （4个考点梳理+8种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 考点一 有序数对 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）. 注意：有序数对（a，b）与（b，a）顺序不同，含义也不同. 【考试题型1】用有序数对表示位置 1．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为.若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，是某所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示为（　　）    A． B． C． D． 3．第22届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，以下能够准确表示卡塔尔的地理位置的是（    ） A．离北京市6200千米 B．北纬25度，东经51度 C．在亚洲西部 D．位于北半球 【考试题型2】用有序数对表示路线 1．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 考点二 平面直角坐标系相关概念 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取 向右 方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取 向上 方向为正方向。 原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 考点三 点的坐标特征及变换 性质一 各象限内的点的坐标特征 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0（同号）； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0（异号）； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0（同号）； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0（异号）。 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1）点 P(x，y)在x轴上 y=0，x为任意实数； 2）点P(x，y)在y轴上 x=0，y为任意实数； 3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 x=y=0，即点P坐标为(0，0)； 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1）点P(x，y)在第一、三象限角平分线上 x与y相等； 2）点P(x，y)在第二、四象限角平分线上 x与y互为相反数（x+y=0）； 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同； 2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同； 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为； 点P到轴的距离为；点P到原点O的距离为P＝ 性质六 平面直角坐标系内平移变化 性质七 关于x轴、y轴、原点对称点的坐标 1） 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2） 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3）点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。 性质八 坐标系中点与点之间的距离 点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）： 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴