清单17 位似图形（10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单17 位似图形 （10种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心. 【注意事项】1）位似图形是相似图形的一种特殊形式. 2）位似图形一定是相似图形，具有相似图形的所有性质，但相似图形不一定是位似图形. 常见的位似图形： 画位似图形的方法：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个） 判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心. 位似图形的性质： 1)位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线. 2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 3)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky) . 画位似图形的步骤： 1）确定位似中心,找原图形的关键点. 2）确定位似比. 3）以位似中心为端点向各关键点作射线. 4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形. 平移、轴对称、旋转、位似的区别： 平移：和原图形全等且能与原图形重合. 轴对称：和原图形全等，与平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然它们全等. 旋转：和原图形全等，与轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而旋转可以旋转出无数个. 位似：和原图形相似. 【考试题型1】位似图形的识别 1．（2023上·安徽阜阳·九年级统考期中）如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（    ）    A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称 2．（2023上·安徽亳州·九年级统考阶段练习）全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤．下图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换过程是（    ）    A．折叠 B．位似 C．对称 D．平移 3．（2022上·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 4．（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（    ） A．总与位似 B．与不会位似 C．当点落在上时，与位似 D．存在的两个位置使得与位似 5．（2023上·河北保定·九年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点，，分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（    ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 6．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（    ） A．B．C． D． 【考试题型2】判断位似中心 1．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 2．（2022下·九年级单元测试）如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（      ）    A．点A B．点 C．点 D．点 3（2022上·浙江·九年级专题练习）下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·四川乐山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    5．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标； (2)画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标； (3)请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标． 【考试题型3】根据位似概念判断正误 1．（2022下·九年级单元测试）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形； ②位似图形对应线段的比等于相似比； ③位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； ④位似图形周长的比等于相似比的平方． 其中正确命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 2．（2022下·九年级单元测试）和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（　　） A． B．直线 经过点O C．直线 、和相交于一点 D． 3．（2023下·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列