猜题06 图形的相似（拔尖必刷30题8种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

第6章 图形的相似（拔尖必刷30题8种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 利用相似三角形性质与判定求长度 · 利用相似三角形性质与判定求面积 · 利用相似三角形性质与判定求周长 · 利用相似三角形性质与判定求最值 · 利用相似三角形性质与判定解决动点问题 · 利用相似三角形性质与判定解决新定义问题 · 利用相似三角形性质与判定解决多结论问题 · 利用相似三角形性质与判定解决规律探究问题 一．利用相似三角形性质与判定求长度（共4小题） 1．如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为（    ）    A．6 B．12 C． D． 2．如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于，若，则的长度为 ． 3．已知，在四边形中，，对角线平分，，，则的长度是 ．    4．在边长为10的菱形中，对角线相交于点O，过点O作直线分别交的延长线于点E、F，连接．    (1)若，判断四边形的形状.并说明理由； (2)若于H，，直接写出的长度． 二．利用相似三角形性质与判定求面积（共2小题） 1．的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？（    ）    A． B． C． D． 2．如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，的面积为，则菱形的面积 ．    三．利用相似三角形性质与判定求周长（共3小题） 1．如图，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则的周长为（        ）    A．4 B．8 C．12 D．16 2．如图，在矩形，连接，分别以为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交线段于点．连接，则四边形的周长为（　　） A． B．11 C． D． 3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A，B，C均落在格点上．    （1）的周长等于 ； （2）有以为直径的半圆，圆心为O，请你在半圆内找到一个点P，使得，．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 四．利用相似三角形性质与判定求最值（共7小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点，A是y轴正半轴上的动点，以为一边在的右侧作面积为48的矩形，连接，则的最大值为 ．    2．如图，在中，，点D是边上一动点，连接，以为斜边作，使，连接．则面积的最大值 ．    3．人教版九年级上册的教材第118页有这样一道习题：在一块三角形余料中，它的边，高线．要把它加工成正方形零件（如图1），使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．    (1)求这个正方形零件的边长； (2)如果把它加工成矩形零件如图2，其余条件不变，矩形的面积S的最大值是多少？ 4．如图，在中，米，米．M点在线段上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．    (1)当t为何值时，？ (2)当t为何值时，的面积最大？并求出这个最大值． (3)当t为何值时，与相似? 5．如图，在中，，，，点D为斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接． (1)当点D为的中点时，线段与有何位置关系？并说明理由． (2)当点D在什么情况下时，线段的长最小？这个最小值是多少？ 6．(一)感知：如图，是的中位线，，、分别是、的中点，则；用字母表示与间有怎样的相等关系：． 二探索：如图，在四边形中， ，其中，，是的中点，交于点，则．用字母，表示 在上，在上， ，且使四边形四边形，则用字母，表示 在上，在上， ， 且平分四边形的面积，求的长用字母，表示 三猜想：、、间的大小关系：，用、的表达式表示并对与间的关系进行证明； 四应用：如图，在中，，，，点、分别在、上，平分的面积，求周长的最小值．    7．（1）如图，和是等腰直角三角形，，点在上，点D在线段延长线上，连接，则的数量关系为______． （2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转，第一问的结论是否仍然成立，证明你的结论，若不成立说明理由． （3）如图3，若，点C是线段外一动点，，连接，若将绕点C逆时针旋转得到，连接，则的最大值是_____． 五．利用相似三角形性质与判定解决动点问题（共2小题） 1．已知中，，，．是上的动点，为上的点，点在运动的过程中保持．试写出面积与的长度之间的