清单14 一次函数的图象与性质（2个考点梳理+20种题型解读+提升训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单14 一次函数的图象与性质 （2个考点梳理+20种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 考点一 函数 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】1）变量可变，而常量不变。 2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 【函数概念的解读】1）有两个变量。 2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。 确定函数取值范围的方法： 1）关系式为整式时，函数取值范围为全体实数； 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义。 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系： 1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。 2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 函数的三种表示法及其优缺点 解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优点 缺点 解析法 准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系 求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实 际问题中有的函数值不一定能用解析式表示 列表法 自变量和与它对应的函数值数据一目了然 所列对应数值个数有限，不容易看出自变量 与函数值的对应关系，有局限性 图像法 形象的把自变量和函数值的关系表示出来 图像中只能得到近似的数量关系 【考试题型1】理解函数的相关概念 1．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．一天的气温和时间 B．中的y与x的关系 C．速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系 D．正方形的周长与面积 【考试题型2】点与函数图象的关系 1．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 2．下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是(   ) A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1) 【考试题型3】求自变量的取值范围 1．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 2．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 【考试题型4】描点法画函数图象 1．小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题． (1)如表y与x的几组对应值： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 … ①a＝　 　； ②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　 　； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有　 　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　 　； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积． 2．秤是我国传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． （厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 (1)上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？并说明理由； (2)求出这个一次函数的关系式； (3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重