第3章整式的加减专项练习图形问题2023-2024学年北师大版七年级上册数学期末复习

七年级上学期期末复习整式的加减专项练习图形问题 1． 如图所示，已知正方形的边长为． （1）用含有的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积．（保留） 2． 下图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元． (用含有a，b，π的式子表示) （2）当a=6，b=2，π取3时，美化这块空地共需多少元？ 3．如图所示，一个长方形运动场地被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形． （1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简． （2）列式表示整个长方形运动场地的周长，并将式子化简． （3）如果a=40，c=10，求整个长方形运动场地的面积． 4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如下图所示，根据图中的数据：(单位：m) ，解答下列问题． （1）用含x，y的代数式表示地面总面积． （2）铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么当x=4，y=2时，铺地砖的总费用为多少元？ 5．如图，小明将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将剪下的这两个小长方形拼成一个新的长方形． （1）求图3中新长方形的长和宽； （2）求图3中新长方形的周长． 6．如图所示，在长方形中挖去两个三角形. （1）用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S； （2）当a=8，b=10时求图中阴影部分的面积. 7．小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为，宽为，小正方形的边长为． （1）用含、、的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积． （2）当，，时，求剩余纸板的面积． 8．解答下列各题： 如图，根据图中所给条件： ①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长； ②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长． 9．如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出，时阴影部分的面积是多少？（π取3） 10．一个长为a，宽为b的矩形如图所示，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.请你用含字母a，b的代数式（列出即可无须化简）表示矩形中空白部分的面积；再求当a＝3，b＝2时，矩形中空白部分的面积. 11． 如图所示，在长方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF.按图中各部分尺寸解答下列问题. （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当x=2时，求阴影部分的面积. 12．如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am．(结果用π表示) （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 13．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在边上，连接． （1）用含的代数式表示　 　； （2）用含的代数式表示阴影部分的面积（写出过程）； （3）若，阴影部分面积为　 　． 答案 1．（1）解：由题意得，半圆的面积为， 大三角形的面积为， 正方形的面积为， 阴影部分的面积为； （2）解：当时，， 阴影部分的面积为． 2．（1）解：∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即πb2， ∴其余部分的面积为2b·a-πb2， ∴美化这块空地共需费用100× πb2 + 50( 2ba-πb2 )= (100ab+ 50πb2 )元． ∴美化这块空地共需(100ab+50πb2)元； （2）解：将a=6，b=2，π=3代人(1)中所得的代数式，得 100ab+ 50πb2 =100×6×2+50×3× 22 =1 800(元)． ∴美化这块空地共需1 800元． 3．（1）2[(a+c)+(a-c)]=2(a+c+a-c)= 4a(m)． （2）2[(a+a+c)+(a+a-c)] -2(a+a+c+a+a-c)=8a(m)． （3）当a=40，c=10时， 整个长方形运动场地的长为2a+c=90(m)， 宽为2a-c= 70(m)， 所以整个长方形运动场地的面积为90× 70=6 300(m2)． 4．（1）解：4xy+2y+4y+8y- (14y+ 4xy)m2 （2）解：当x=4，y-2时，14y+4xy=14×2+4×4×2= 60(m2)， 总费用= 60×30=1 800(元)， 所以铺地砖的总费用是1 800元． 5．（1）解：根据题意得：新长方形的长为：a﹣b