章节复习---勾股定理2023-2024学年北师大版八年级上册数学

北师大版八年级上章节复习---勾股定理 1、 绘制勾股定理思维导图 2、 知识点： 1、 勾股定理及应用 2、 勾股定理逆定理及应用 3、 勾股定理的验证 4、 最短问题 5、 折叠问题 6、 拼图问题 3、 经典题目 1、 圆柱中的最短问题 1、圆柱底面半径为2，高为5，小蚂蚁从A沿侧面爬到相对的B点，最短路程是 2、圆柱底面半径为2，高为5，小蚂蚁从A沿侧面爬到正上方的B点，最短路程是 ( A B 第1题图 ) ( A B 第2题图 )A B 第3题图 3. 圆柱底面半径为2，高为5，小蚂蚁从A沿侧面，爬行两圈，爬到正上方的B点，最短路程是 4、有一圆柱体高为，底面圆的半径为2cm，，为相对的两条母线．在上有一个蜘蛛，；在上有一只苍蝇，，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到点吃苍蝇，最短的路径是______． A B Q P 第4题图 A B C 第5题图 5、已知，圆柱形容器高是18cm，底面周长是24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只小蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿2cm与蜂蜜相对的A点处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离。 6、如图，一个透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底面半径是3cm，高是8cm，现有一支12cm长的吸管斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露在杯口外的长度最小是 7半圆形滑梯，滑的路线最短？ 8、圆柱，绕n圈最短？ 二、长方体中的最短问题 1、小蚂蚁沿如图所示长方体盒子（长为2、宽为3、高为4）的内壁从A爬到相对的顶点B，最短的路程是多少？B A 6cm 3cm 1cm 第3题图 A ·B C A B 2、 小蚂蚁沿如图所示长方体盒子（长为2、宽为3、高为4）的内壁从A爬到B（BC=1），最短的路程 是多少？ 3、 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需 要 cm 4、装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装。如果电梯的长、宽、高分别是2米、2米、3米，那么能放入电梯内的木条最大长度是多少米？ 5、如图，图中摆放着几个小立方体，每个小立方体的棱长都是1，现在沿着表面从点A到点B ，最短距离是多少？A B A B 6、有一个长方体无上盖的盒子，长是8dm，宽是6dm，高是4dm，在其内壁的（长的四等分点）处有一只壁虎，在（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为　　　　 dm． 7、李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。 （1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处； （2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处； （3）如图3，圆锥的母线OA长为4cm，圆锥侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A． 8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．B A 6cm 3cm 1cm 第8题图 三、平面图形中的最短 1、已知：如图，正方形ABCD中，F是BC的中点，现要在BD上找一点，使EF+EC最短，请在图上画出这个点，当正方形边长为2时，求这个最短的距离和。B F C E A D 2、如图，F是菱形ABCD边BC上的中点，要在对角线BD上找一点，使EF+EC最短，请你在图上找到此点，并求当菱形边长为4，∠A=120度时这个最短距离和为多少？A D C F E B 四、图形折叠中勾股定理的应用 E F D C B A 1、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是 （ ） A.27㎝2 B.24㎝2 C.22㎝2 D.20㎝2 2、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） 　 A． B． C． 4 D． 3.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，则EC= cm 4、将正方形ABCD折叠，使顶点A