2.2二次函数的图象与性质第3课时　二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 教案 2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 教学目标 1.掌握y=a(x-h)2的图象和性质,会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2的性质. 2.能比较y=a(x-h)2与y=ax2的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系. 3.通过二次函数y=a(x-h)2的探究活动,培养学生的自主学习能力,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 教学重难点： 重点:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质. 难点:二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系. 教学过程： 导入 1.填空: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 　向上  直线　x=0　  　(0,0)　  y=2x2+3 　向上  直线　x=0　  　(0,3)　  2.请说出二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系. 解:二次函数y=ax2与二次函数y=ax2+c的关系:形状相同,当c>0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向上平移c个单位长度得到,当c<0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到.(上加下减) 讲授新课 知识点1　二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 画二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象.完成下表: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=2x2 y=2(x-1)2 你能发现二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗? 解: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=2x2 32 18 8 2 0 2 8 18 32 y=2(x-1)2 50 32 18 8 2 0 2 8 18 如图所示 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状、开口方向完全相同,位置不同,顶点不同,对称轴不同. [归纳]二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 抛物线 y=a(x-h)2 顶点坐标 (h,0) 开口方向 a>0时,开口向上,a<0时,开口向下 对称轴 直线x=h 增减性 a>0时,对称轴左侧,y随x的增大而减小,对称轴右侧,y随x的增大而增大;a<0时,对称轴左侧,y随x的增大而增大,对称轴右侧,y随x的增大而减小 最值 a>0时,y取得最小值0,a<0时,y取得最大值0 知识点2　抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象: (1)y=-x2; (2)y=-(x+2)2; (3)y=-(x-1)2. 你能看出这些图象有什么关系吗? 解:如图所示. 它们的形状相同,y=-(x-1)2可以看作是 y=-x2 向右平移1个单位长度得到的,y=-(x+2)2可以看作是y=-x2向左平移2个单位长度得到的. [归纳]二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系: 它们的图象形状相同,y=a(x-h)2可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了|h|个单位长度(当h>0时,向右移|h|个单位长度;当h<0时,向左移|h|个单位长度)得到的.简记为“左加右减”. 范例应用 例1　要得到抛物线y=(x-4)2,可将抛物线y=(x+1)2(D) A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 [方法归纳]对于抛物线y=a(x-h)2的平移的判断方法:(1)直接观察h的大小变化情况,用“左加右减”判断.(2)判断出两条抛物线的顶点坐标,顶点的平移路线也是抛物线的平移路线. 例2　抛物线y=a(x-2)2的顶点为A,开口向上,与y轴相交于点B,且OA=OB.求出点B的坐标. 解:因为y=a(x-2)2, 所以顶点A的坐标为(2,0). 所以OA=2.所以OB=OA=2. 又因为抛物线y=a(x-2)2开口向上,与y轴相交于B点, 所以B(0,2). [方法归纳]在y=a(x-h)2中判断对称轴和顶点坐标时,一定注意括号内是x-h的形式,例如:抛物线y=2(x+3)2中的h=-3,这是易错点. 课堂训练 1.把抛物线y=-3x2向右平移2个单位长度就是抛物线(D) A.y=-3x2+2 B.y=-3x2-2 C.y=-3(x+2)2 D.y=-3(x-2)2 2.在平面直角坐标系中,函数y=-x-1与 y=-(x-1)2的图象大致是(A) 3.函数y=-2(x+2)2图象的顶点坐标是(A) A.(-2,0) B.(-2,2)