精品解析：广东省深圳市南山区南山中英文学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

南山区南山中英文学校2023-2024学年第一学期九年级12月月考 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 2. 下列各选项中，其主视图如图所示的是（    ） A. B. C. D. 3. 2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施．滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（    ） A B. C. D. 5. 把二次函数配方化为形式是（ ）． A B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（　　） A. △BFE B. △AFD C. △ACE D. △BAE 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是且 C. 若关于的一元一次不等式组无解，则的范围是 D. 若点是线段的黄金分割点，则 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 抛物线的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. B. C. 当时，，若，则 D. 10. 如图，在正方形中，，为中点，为上一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论；①②③④；中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是方程的根，则的值为______ ． 12. 在某一时刻，一根长为的竹竿投影在地面上的影长是，此刻测得旗杆投影在地面上的影长是，则旗杆的高度为______． 13. 如图，将一副三角板和拼在一起，为的中点，将沿翻折得到，连接，若，则 ______ ． 14. 如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得教学楼楼顶点处的俯角为，操控者和教学楼的距离为米，则教学楼的高度是______米． 15. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为__________． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 17. 随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷．某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给的信息解答下列问题； （1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 18. 清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价； （2）已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号） 20. 如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 21. 请阅读下列解题过程；解一元二次不等式；． 解；设，解得；，． 则抛物